X^2-2x+2y+3=0 похожий номер на фото

Заданное уравнение x^2-2x+2y+3=0 приводим к каноническому виду.

Выделяем полные квадраты:

свободный член представим так: 3 = 1 + 2.

x²-2x + 1 = (x-1)².

Преобразуем исходное уравнение:

(x-1)² = -2y -2.

Получили каноническое уравнение параболы:

(x - xo)² = 2p(y - yo).

(x-1)² = 2(-1)(y - (-1)).

Ветви параболы направлены вниз (p<0), вершина расположена в точке (xо, yо), т.е. в точке (1;-1).

Параметр p = -1.

Координаты фокуса:  F(xo; (p/2)) = F(1; (-1/2)).

Уравнение директрисы: y = y0 - p/2.

y = -1 - (-1/2) = -1/2.

Если сдвинуть оси (пусть это будут Х=1 и У=-1), то уравнение можно представить так:    

- в каноническом виде: Х² = 2*(-1)*У,

- в общем виде:              У = (-1/2)Х² .