Взаключительном туре олимпиады приняло участие 16 восьмиклассников. никакие двое из них не набрали одинакового кол-ва . 1) мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 , если вместе все участники набрали 281 2) мог ли учащийся, занявший первое место, набрать 25 , если вместе все участники набрали 219 , но каждый набрал более пяти ? 3) сколько было призеров, если известно, что каждый из них набрал не менее 24 , но не более 30, а вместе они набрали 138 ?

1) 15 учеников набрали 281 - 25 =

возьмем сумму чисел меньше 25:

24 + 23 + 22 + ... + 10 = 34*15/2 = 255 < 256 - противоречие

ответ: не мог

2) 15 учеников набрали 219 - 25 =

возьмем сумму наименьших возможных чисел:

6 + 7 + 8 + ... + 20 = 26*15/2 =  195 > 194 - противоречие

ответ: не мог

3) 24 + 25 = 49 - сумма двух самых маленьких
49 + 26 = 75 - трех
75 + 27 = 102 - четырех
102 + 28 = 130 (не более 5) - пяти (если добавить еще одного, будет больше 138)

например: 24;  27; 28; 29; 30

ответ: 5