Высшая математика.Площадь прямоугольника 81 кв. см. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

Стороны прямоугольника - 9см;9см

Пошаговое объяснение:

пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона: 81/х

Функция,по  которой вычисляется периметр:f(x)=2(x+81/x) на отрезке 0<x<=81

Для вычисления наименьшего значения ф-ции найдём производную:  

f'(x)=2(1-81/x²) и приравняем к нулю

2(1-81/x²)=0

1-81/x²=0

х²=81 х≠0

х=9 - точка минимума(при х<9 производная отрицательная, при х>9 положительная)

f(9)=2(9+81/9)=36  

f(81)=2(81+81/81)=164

 f(9) - наименьшее значение периметра, когда обе стороны =9 см