Высота прямоугольного треугольника проведенная , к гипотенузе ,делит ее на отрезки длиной 9 и 16 см .найдитеменьший катет треугольника

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда
высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. АН= корню квадратному из ВН*НС=12(см)

Рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА^2=ВН^2 квадрат+НА^2

ВА^2=9^2+12^2, ВА^2=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225,ВА=15 (см_)

по теореме Пифагора находим катет АС,

АС^2=ВС^2-ВА^2, ВС=ВН+НС=9+16=25(см)

АС^2=25^2-15^2=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20(см)

ответ:20 см и 15 см