Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 9 , а площадь диагонального сечения 36. Найдите объем пирамиды.​

Чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания и h - высота пирамиды.

Но прежде чем мы сможем использовать эту формулу, нам нужно найти площадь основания пирамиды.

У нас есть площадь диагонального сечения, которая равна 36. Чтобы найти площадь основания, мы должны сделать следующее:

1. Разделим площадь сечения на количество диагоналей в сечении. В случае правильной четырехугольной пирамиды сечение содержит 2 диагонали, поскольку у нее есть 4 равных треугольника на основании. Таким образом, мы делим 36 на 2, и получаем 18.

2. Зная площадь основания пирамиды равную 18, мы можем использовать формулу для объема пирамиды V = (1/3) * S * h.

Теперь нам нужно узнать значение высоты пирамиды h. У нас есть только значение высоты 9. Очевидно, что данная высота не является высотой пирамиды, которая проходит от основания до вершины. Однако, используя геометрические свойства, мы можем найти высоту пирамиды, проходящую от середины основания до вершины.

В правильной четырехугольной пирамиде можно провести медианы основания, которые будут проходить через середины сторон основания. По свойству медиан треугольника, они пересекаются в одной точке, которая находится на расстоянии двух третей от вершины до середины основания. Таким образом, высота пирамиды, которую мы ищем, будет составлять две трети от высоты 9.

Итак, мы можем найти высоту пирамиды h' следующим образом:

h' = (2/3) * h
h' = (2/3) * 9
h' = 6

Теперь мы имеем все данные для подстановки в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * 18 * 6
V = 36

Ответ: объем пирамиды равен 36.