Высота конуса равна диагонали квадрата со стороной 4 корня из 2 см и состовляет с оброзующей конуса 60 градусов.найдите объем конуса

-Рисунок смотрите в приложении-

Давайте-ка начнём с квадрата.

Если сторона квадрата равна b, то диагональ этого же квадрата равна b√2 (это несложно доказать через теорему Пифагора).

Так же и здесь, делаем по аналогии, сторону квадрата умножаем на √2. Итак, диагональ квадрата = 4√2 см*√2 = 8 см.

Следовательно, и высота конуса = 8 см.

Вернёмся к нашему конусу. Очень важно ничего не перепутать. На рисунке я подписала все элементы конуса.

Объём конуса равен произведению числа Пи, квадрату радиуса (проще говоря площади основания конуса), высоты и 1/3. Осталось найти только радиус.

Заглянем в прямоугольный треугольник DEB.

tg (∠DEB) = DB/ED

tg 60° = DB/8 cм

√3/1 = DB/8 cм

DB = 8√3 см.

V (конус) = π*(DB)²*DE*1/3 = π*(8√3 см)²*8 см*1/3 = π*192 cм²*8 см*1/3 = 512 см³*π.

ответ: 512 см³*π.