Высота конуса равна 6 см, а образующая 10 см. найти радиус основания конуса

1)образующая получается равна 12-ти, потому что высота лежит напротив угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике
вттреугольник получается равносторонний, так как угол 60 градусов, а другие две стороны равны, следовательно два других угла равны и они тоже 60 градусов
така площадь треугольника это 1/2 на произведение двух сторон на синус угла между ними... 
площадь= 1/2 * 12*12* √3/2 = 36*√3

2)Обозначу ABCD - осевое сечение. Точки A и B лежат на верхнем круге, C и D лежат на нижнем круге. 
ABCD - квадрат => AB=BC=CD=AD 
AC=12 см 
Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный (угол B равен 90 градусов) 
По теореме Пифагора 
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 
(AC)^2 = 2(AB)^2 
144 = 2(AB)^2 
72 = (AB)^2 
AB = 6sqrt(2) {sqrt - корень квадратный} 
AB=BC=CD=AD = 6sqrt(2) 

Пусть O - центр верхнего круга, O1 - центр нижнего круга. Так как ABCD - осевое сечение, то O лежит на AB, O1 лежит на CD. 

Таким образом 
h = OO1 = BC = 6sqrt(2) 
r = OA = 1/2 * AB = 3sqrt(2) 

Тогда 
S = 2Пrh = 2П*3sqrt(2)*6sqrt(2) = 72П

3)-

4)

Обозначим О -центр шара, А- конец радиуса, В - конец другого радиуса, проведенного перпендикулярно к ОА. АВ- диаметр сечения. Из равнобедренного прямоугольного треугольника найдем АВ ( любым известным Например, по теореме Пифагора) АВ=8корней из 2. Т.е. диаметр сечения 8корней из 2. Следовательно радиус сечения 4 корня из 2. Площадь сечения 32 пи.

r=OB Рассмотрим треугольник SOB:OB=корень из SB^2-SO^2=корень из 100-36=8

ответ:8