Высота конуса равна 18 см угол между высотой и образующей 60градусов . найдите площадь полной поверхности конуса

Для решения данной задачи, нам потребуется знание некоторых формул, связанных с поверхностью конуса.

1. Площадь основания конуса (S_{основания}) вычисляется по формуле:
S_{основания} = π * r^2,
где r - радиус основания конуса.

2. Площадь боковой поверхности конуса (S_{боковой поверхности}) вычисляется по формуле:
S_{боковой поверхности} = π * r * l,
где l - длина образующей конуса.

3. Площадь полной поверхности конуса (S_{полной поверхности}) вычисляется по формуле:
S_{полной поверхности} = S_{основания} + S_{боковой поверхности}.

Для решения задачи, нам дана высота конуса (h = 18 см) и угол между высотой и образующей (α = 60 градусов). Нужно найти площадь полной поверхности конуса.

Шаг 1: Найдем длину образующей конуса (l).
Из геометрии конуса известно, что отношение длины образующей к радиусу основания равно тангенсу угла между высотой и образующей:
tg(α) = l / r.
Подставим известные значения в формулу:
tg(60 градусов) = l / r,
√3 = l / r.
Так как нам дана высота конуса (h), то мы можем найти радиус основания (r) с помощью теоремы Пифагора для треугольника, образованного образующей, радиусом основания и высотой:
r^2 + h^2 = l^2,
r^2 = l^2 - h^2,
r = √(l^2 - h^2).
Подставим значение, полученное выше, в уравнение √3 = l / r:
√3 = l / √(l^2 - h^2),
√3 * √(l^2 - h^2) = l,
3 * (l^2 - h^2) = l^2,
3l^2 - 3h^2 = l^2,
2l^2 = 3h^2,
l^2 = (3h^2) / 2,
l = √((3h^2) / 2).
Таким образом, мы нашли значение длины образующей конуса (l).

Шаг 2: Найдем площадь основания конуса (S_{основания}).
Для этого нам нужно найти радиус основания, который мы обозначили как r.
Радиус основания можно найти с помощью теоремы Пифагора:
r = √(l^2 - h^2).
Подставим известное значение высоты (h) в формулу:
r = √((3h^2) / 2 - h^2),
r = √((3h^2 - 2h^2) / 2),
r = √(h^2 / 2),
r = (h / √2).
Теперь мы знаем радиус основания, и можем вычислить площадь основания конуса по формуле:
S_{основания} = π * r^2,
S_{основания} = π * (h / √2)^2,
S_{основания} = π * (h^2 / 2),
S_{основания} = (πh^2) / 2.
Таким образом, мы нашли значение площади основания конуса (S_{основания}).

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности конуса (S_{боковой поверхности}).
Мы уже знаем значение длины образующей конуса (l) и радиус основания (r).
Подставим эти значения в формулу для площади боковой поверхности конуса:
S_{боковой поверхности} = π * r * l,
S_{боковой поверхности} = π * (h / √2) * √((3h^2) / 2),
S_{боковой поверхности} = π * (h / √2) * (h√3 / √2),
S_{боковой поверхности} = (πh^2√3) / 2.
Таким образом, мы нашли значение площади боковой поверхности конуса (S_{боковой поверхности}).

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности конуса (S_{полной поверхности}).
Мы уже знаем значения площади основания конуса (S_{основания}) и площади боковой поверхности конуса (S_{боковой поверхности}).
Найдем сумму этих площадей:
S_{полной поверхности} = S_{основания} + S_{боковой поверхности},
S_{полной поверхности} = (πh^2) / 2 + (πh^2√3) / 2,
S_{полной поверхности} = πh^2(1 + √3) / 2.
Таким образом, мы нашли значение площади полной поверхности конуса (S_{полной поверхности}).

Таким образом, ответ на задачу "Высота конуса равна 18 см, угол между высотой и образующей 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности конуса?":
Площадь полной поверхности конуса равна πh^2(1 + √3) / 2, где h = 18 см.