Высота и радиус основания конуса равны.Найти радиус основания конуса,если его боковая поверхность равна 121 пи корень из 2.

радиус основания конуса R=11

высота конуса h=R=11

образующая конуса L=11√2

Высота и радиус основания конуса равны.

Найти радиус основания конуса,если его боковая поверхность равна 121 пи корень из 2.

h=R

Sбок=121π√2

найти R - ?

площадь боковой поверхности конуса

Sбок=πRL, где L=√R²+h² образующая конуса

так как высота и радиус конуса равны h=R

высота , радиус и образующая образует прямоугольный равнобедренный треугольник, где радиус и высота конуса катеты, а образующая конуса гипотенуза.

Заменим в формуле образующей конуса высоту на радиус тогда, длина образующей конуса будет L=√R²+R²=√2R²=R√2

это выходит от теоремы Пифагора.

В итоге формула площади боковой поверхности конуса будет выглядеть так

Sб=π×R×R×√2= π×R²×√2 , отсюда радиус

R=√Sб /(π√2)=√ (121π√2) / (π√2)=√121=11