Высота cd треугольника abc делит сторону ab на отрезки ad и bd, причём ad*bd=cd^2. верно ли, что треугольник abc прямоугольный ?

Question

Математика: Высота cd треугольника abc делит сторону ab на отрезки ad и bd, причём ad*bd=cd^2. верно ли, что треугольник abc прямоугольный ?

kamislove · Answer

треугольник прямоугольный, если выполнено

AB² = AC² + BC²

докажем это

AC² = AD² + CD²

CB² = BD² + CD²

AC² + CB² = AD² + BD² + 2CD² = AD² + BD² + 2AD*BD = (AD + BD)² = AB²

что и требовалось доказать.