Выделите условие и заключение в каждой из следующих теорем: а) Если углы смежные, то их сумма равна 180°.
б) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
в) Равенство треугольников есть достаточное условие их равновеликости.
г) Четность суммы есть необходимое условие четности каждого слагаемого.

а) В данной теореме условием является "если углы смежные", а заключением - "их сумма равна 180°".


Обоснование теоремы:
Для начала, давайте разберемся, что такое смежные углы. Смежными называются два угла, которые имеют общую сторону и ее продолжение. В примере смежными углами могут быть два угла внутри треугольника, у которых общая сторона - это одна из его сторон.


Теперь проверим, действительно ли сумма смежных углов равна 180°. Для этого рассмотрим треугольник ABC, у которого угол A и угол B смежные, то есть они имеют общую сторону AB. Предположим, что сумма этих углов не равна 180°. Например, сумма может быть больше 180°. Но в таком случае третий угол треугольника C равен общей сумме углов треугольника A и B, то есть C = A + B. Но тогда сумма углов треугольника C будет больше 180°, что противоречит свойству треугольника. Значит, предположение неверно, и сумма смежных углов равна 180°.


б) В данной теореме условием является "диагонали ромба", а заключением - "взаимно перпендикулярны".


Обоснование теоремы:
Для начала, давайте вспомним, что такое ромб. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. Диагонали ромба - это отрезки, соединяющие его противоположные углы. Нам нужно доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то есть образуют прямой угол.


Для доказательства этого факта, рассмотрим ромб ABCD. Пусть AC и BD - его диагонали. Нам нужно доказать, что угол ACB равен прямому углу. Воспользуемся свойством ромба, которое говорит, что все стороны ромба равны. Из этого следует, что треугольники ABC и BCD являются равнобедренными, так как они имеют две равные стороны AB и BC. А углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит, углы ACB и BCD равны. Но сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ACB + BCD = 180°. Так как угол BCD равен углу ACB, мы можем записать уравнение в следующем виде: ACB + ACB = 180°. Из этого следует, что ACB = 90°, то есть угол ACB является прямым углом. Значит, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.


в) В данной теореме условием является "равенство треугольников", а заключением - "их равновеликость".


Обоснование теоремы:
Треугольники называются равными, если они имеют равные стороны и равные углы. Это означает, что если все стороны и углы одного треугольника равны соответственно сторонам и углам другого треугольника, то эти треугольники равны.


Таким образом, если условие теоремы говорит об "равенстве треугольников", то заключение будет говорить о "равновеликости" этих треугольников.


г) В данной теореме условием является "четность суммы", а заключением - "четность каждого слагаемого".


Обоснование теоремы:
Для начала, давайте разберемся, что такое четность числа. Число называется четным, если оно делится на 2 без остатка, и нечетным в противном случае. Например, числа 2, 4, 6 и т.д. являются четными, а числа 1, 3, 5 и т.д. являются нечетными.


Теперь давайте рассмотрим сумму двух чисел. Если сумма этих чисел четна, то это означает, что сумма делится на 2 без остатка. Но тогда каждое из слагаемых тоже должно делиться на 2 без остатка, так как иначе сумма была бы нечетной. Аналогично, если сумма нечетна, то каждое из слагаемых должно быть нечетным. Значит, четность суммы является необходимым условием четности каждого слагаемого.


Таким образом, если условие теоремы говорит о "четности суммы", то заключение будет говорить о "четности каждого слагаемого".