1. Математика
  2. Вычислите значение выражения:​

Вычислите значение выражения:

​

немогусделать1 немогусделать1    2   29.04.2020 18:24    0

Ответы
reventon1 reventon1  14.10.2020 03:34

\boxed{\; cos^2a=\dfrac{1+cos2a}{2}\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; cos^2\frac{\pi}{8}=\dfrac{1+cos\frac{\pi}{4}}{2}=\dfrac{1+\frac{\sqrt2}{2}}{2}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}\\\\\\\boxed {\; sin^2a+cos^2a=1\; }\; \; \; \Rightarrow \; \; \; sin^2\dfrac{\pi}{8}=1-cos^2\dfrac{\pi}{8}=1-\dfrac{2+\sqrt2}{4}=\dfrac{2-\sqrt2}{4}\\\\\\sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\\\\cos\dfrac{3\pi}{8}=cos\Big(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{8}\Big)=sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}

cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\Big(\dfrac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2}\Big)^2=\dfrac{2+\sqrt2}{4}+\dfrac{2-\sqrt2}{4}=\\\\\\=\dfrac{2+\sqrt2+2-\sqrt2}{4}=\dfrac{4}{4}=1\\\\\\\boxed {\; cos^2\dfrac{\pi}{8}+sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{3\pi }{8}=1\; }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Вадим321566787654 Вадим321566787654  14.10.2020 03:34

сos²π/8=(1+cos(π/4))/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4

sin(π/8)*cos(3π/8)=sin(π/8)*cos(π/2-π/8)=sin²(π/8)=1-((2+√2)/4)

сos²π/8+sin(π/8)*cos(3π/8)=

(2+√2)/4+1-((2+√2)/4)=(2+√2+4-2-√2)/4=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Давидкрyт Давидкрyт  21.07.2019 06:00
Запиши уравнение сумма чисел 5020 и z равна произведению чисел 36054и 23...
nitkind nitkind  21.07.2019 06:00
Сколько целых чисел расположено между числами-174 и 31...
alsumamadaliev alsumamadaliev  21.07.2019 06:00
Решить площадь квадрата равна 64 дм в квадрате.найди площадь прямоугольника , периметр которого равен периметру квадрата , а ширина на 2 дм меньше стороны квадрата...
KateKeta KateKeta  21.07.2019 06:00
Стороны треугольника равны 4,118 м, 5,29 м и 7,443 м. найдите его периметр и округлите получившееся значение до десятых...
ainashsharipov ainashsharipov  21.07.2019 06:00
Запиши уравнения и реши их разность чисел с и 863 равна частному чисел 39765 и 1205...
Сабина761 Сабина761  21.07.2019 06:00
Спортзал имеет форму прямоугольника,стороны которого равны 26м и 10м....
ssarahiss ssarahiss  21.07.2019 06:00
Запишите десятичная дробь 3,074 в виде суммы разрядных единиц....
larionxam larionxam  21.07.2019 06:00
Содного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два вертолета скорость одного вертолеты 210 километров час через 2 часа расстояние между вертолетами...
MrHard1 MrHard1  21.07.2019 06:00
Выполните действие семь целых и семь шеснадцатых-три целых и три шенадцатых десять целых и двенадцать семнадцатых+пять целых и четыре семнадцатых-три целых и три семнадцатых...
polufabrikat17 polufabrikat17  21.07.2019 06:00
45 литров вишневого компота разлили в банки,по 5 л в каждую,а 45 литров клубничного компота -по 3 л в каждую. для какого компота потребовалось банок больше и на сколько?...

Популярные вопросы