1. Математика
  2. Вычислите следующую сумму

Вычислите следующую сумму 1^2\1*3+2^2\3*5++360000\(2*600-1)(2*600+1) в ответ запишите целую часть полученного числа

saidazimkkk saidazimkkk    3   04.10.2019 20:30    0

Ответы
hdhhxhd662 hdhhxhd662  09.10.2020 20:23

Вычислить сумму

\dfrac{1^2}{1\cdot 3}+\dfrac{2^2}{3\cdot 5}+...+\dfrac{600^2}{(2\cdot 600-1)(2\cdot 600+1)}

Данную сумму можно представить в виде суммы 600 элементов числового ряда, члены которого можно записать формулой

a_n=\dfrac{n^2}{(2\cdot n-1)(2\cdot n+1)},~~n \in N, ~n\leq 600

Преобразуем формулу следующим образом

a_n=\dfrac{n^2}{(2\cdot n-1)(2\cdot n+1)}=\dfrac{n^2}{4n^2-1}=\\\\\\=0,25+\dfrac{0,25}{4n^2-1}=0,25+0,25\cdot \dfrac 1{(2n-1)(2n+1)}=\\\\\\=0,25+0,25\cdot \Big(\dfrac{0,5}{2n-1}-\dfrac{0,5}{2n+1} \Big)=\\\\\\=0,25+0,125\cdot \Big(\dfrac 1{2n-1}-\dfrac 1{2n+1} \Big)

Тогда представленную в условии сумму можно переписать так

\dfrac{1^2}{1\cdot 3}+\dfrac{2^2}{3\cdot 5}+...+\dfrac{600^2}{(2\cdot 600-1)(2\cdot 600+1)}=\\\\=0,25+0,125\cdot \Big(\dfrac 1{2\cdot 1-1}-\dfrac 1{2\cdot 1+1} \Big)+\\\\+0,25+0,125\cdot \Big(\dfrac 1{2\cdot 2-1}-\dfrac 1{2\cdot 2+1} \Big)+\\\\+0,25+0,125\cdot \Big(\dfrac 1{2\cdot 3-1}-\dfrac 1{2\cdot 3+1} \Big)+...\\...

+0,25+0,125\cdot \Big(\dfrac 1{2\cdot 598-1}-\dfrac 1{2\cdot 598+1} \Big)+\\\\+0,25+0,125\cdot \Big(\dfrac 1{2\cdot 599-1}-\dfrac 1{2\cdot 599+1} \Big)+\\\\+0,25+0,125\cdot \Big(\dfrac 1{2\cdot 600-1}-\dfrac 1{2\cdot 600+1} \Big)=\\\\\\=0,25\cdot 600 +0,125\cdot \Big(\dfrac 11-\dfrac 13 +\dfrac 13-\dfrac 15+\dfrac 15-\dfrac 17 + ...\\...\\+\dfrac 1{1195}-\dfrac 1{1197}+\dfrac 1{1197}-\dfrac 1{1199}+\dfrac 1{1199}-\dfrac 1{1201}\Big)=

=150 +0,125\cdot \Big(1-\dfrac 1{1201}\Big)=150 +\dfrac 18 \cdot \dfrac {1200}{1201}=\\\\\\\boxed{\boldsymbol{=150\dfrac{150}{1201}}}

ответ:  150

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
NObrains0 NObrains0  22.09.2019 01:40
Нади 18 % от числа , если 81% от числа равно 42,3. нужно....
elmalfoy73 elmalfoy73  22.09.2019 01:40
Решите уравнение 0,85x-1,6=2,4-0,15x...
monkey06 monkey06  22.09.2019 01:40
Не могу решить 2х=16-6,40-4x=16,25-(3x+2x)=10...
doncov2001 doncov2001  22.09.2019 01:40
Мальвина попросила написать буратино 18 слов на букву р, слов на букву г в 2 раза меньше, чем на букву р, а на букву к в 7 раз больше, чем на букву г....
Кактус860 Кактус860  22.09.2019 01:40
Средний рост восьми баскетболистов равен 198 см. какое наибольшее количество из этих игроков может быть ниже, чем 191 см?...
yliana63 yliana63  22.09.2019 01:40
Сколько процентов соли содержит раствор приготовленный из 35 кг соли и 165г воды...
CloudSmile CloudSmile  22.09.2019 01:40
Мать и дочь ездили на самокатах по кругу по часовой стрелке. мать встречалась с дочерью, обгоняя ее. после того, как дочь изменила направление, они стали встречаться...
unkn0wned unkn0wned  22.09.2019 01:40
Применяя новую технологию бригада изготовила сверхпланы 350 деталей перевыполнив тем самым план на 5% сколько деталей изготовила бригада...
Evastupid Evastupid  22.09.2019 01:40
Вдетском мире продавали двухколесный и трёх колёсные велосипеды максим пересчитал все рули и все колеса получилось 12 руб. и 27 колёс сколько трёх колёсных велосипедов...
Annnnnnnnnnнnna Annnnnnnnnnнnna  22.09.2019 01:40
Разность чисел c и 863 равна частному чисел 39765 и 1205...

Популярные вопросы