Вычислите производную данной функции: y = x^7 + e^3x

Хорошо, давайте вычислим производную функции y = x^7 + e^(3x).

Чтобы вычислить производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования. Здесь у нас два слагаемых, поэтому мы можем вычислить производные каждого слагаемого по отдельности.

1. Вычислим производную слагаемого x^7.
По правилу дифференцирования степенной функции, производная слагаемого x^n равна n * x^(n-1), где n - степень исходной функции.
Для x^7 степень равна 7, поэтому производная будет равна 7 * x^(7-1) = 7 * x^6.

2. Вычислим производную слагаемого e^(3x).
По правилу дифференцирования экспоненциальной функции, производная слагаемого e^(ax) равна a * e^(ax), где a - коэффициент при x.
В данном случае, у нас a = 3, поэтому производная будет равна 3 * e^(3x).

Теперь мы имеем производные обоих слагаемых. Чтобы найти производную функции, мы складываем эти производные.

Производная функции y = x^7 + e^(3x) будет равна:

7 * x^6 + 3 * e^(3x).

Таким образом, мы получили ответ: производная функции y = x^7 + e^(3x) равна 7 * x^6 + 3 * e^(3x).