1. Математика
  2. Вычислите площадь области

Вычислите площадь области ограниченной кривыми\left \{ {{y=x} \atop {y=x+sin^{2}x }} \right. x\leq \pi

дура55555 дура55555    1   08.06.2019 20:03    0

Ответы
2маша 2маша  01.10.2020 22:28

\displaystyle\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\sin^2x}} \right.~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\dfrac{1-\cos(2x)}2}} \right.\\\\\\\left \{ {{y=x} \atop {y=x+\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2} \right.

y = x   - линейная функция, график которой проходит через начало координат.  y(0) = 0;  y(π) = π

у = x + sin²x   -  график функции  - синусоида, которая колеблется над прямой y=x, касаясь прямой.  y(0) = 0;  y(π)=π+sin²π=π

Точки пересечения графиков на заданном интервале  x₁=0;  x₂=π

\displaystyle\int\limits^{\pi}_0 {\Big(x+\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2-x}\Big) \, dx =\int\limits^{\pi}_0 {\Big(\dfrac 12-\dfrac{\cos(2x)}2}\Big) \, dx =\\\\=\dfrac x2-\dfrac{\sin(2x)}4\Big|^{\pi}_0=\dfrac {\pi}2-\dfrac{\sin(2\pi)}4-\Big(\dfrac 02-\dfrac{\sin 0}4\Big)=

\boldsymbol{=\dfrac {\pi}2}~~\approx 1,57


Вычислите площадь области ограниченной кривыми[tex]\left \{ {{y=x} \atop {y=x+sin^{2}x }} \right. x\
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
mrnazar228 mrnazar228  05.04.2020 23:29
Через вершину А треугольника ABC проведена плос¬кость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересече¬ния медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от...
Annkeklol Annkeklol  05.04.2020 23:27
Задания для повторения по теме «Применение производной к исследованию функции»ЕСЛИ НЕ ВИДНО НА ФОТО, ТО ВОТ:Цель: научиться использовать производную функции для ее анализа и построения...
Кириджа114 Кириджа114  05.04.2020 23:26
Слишком коротко. Напишите хотя бы 20 символов...
Levi1234 Levi1234  05.04.2020 23:26
- 8 ( 5 - b ) + 3 ( - 2 b - 2 ) - 5 ( - 9 + b ) ответ: 1 ) выражение без скобок (пиши без пробелов, не меняя порядок слагаемых): 2 ) результат после упрощения (первым записывай число;...
андрей2076 андрей2076  05.04.2020 23:23
решить примеры 1)3,2+5,17 2)15,8-4,86 3)8,38+3,52-6,4 4)4,7+X=9,84...
natalya00786 natalya00786  05.04.2020 23:26
Представьте в виде произведения двучленов многочлен km+kn+5m+5n​...
daniyar1306kz daniyar1306kz  05.04.2020 23:19
У меня не получается. Я в этом 0. Я буду рад за...
danilcapitan danilcapitan  05.04.2020 23:19
-35x-63-2-x+36+20x у выражение....
tolkov05 tolkov05  07.02.2022 00:42
4 2. Автобус проехал 80 км. Этот путь составил части всего 5 пути. Определите сколько километров составляет весь пусть. С краткой записи!...
irarmnv irarmnv  07.02.2022 00:36
Ігор має 4 моделі танків і 8 моделей літаків. Побудуй кругову діаграму, що відповідає цим даним?...

Популярные вопросы