Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.
!
Желательно подробно!

ответ:          2 2/3 ( кв. од.) .

Пошаговое объяснение:

y = - x² - 2x ;  x = 0 ( вісь Оу) . Знайдемо рівняння дотичної до графіка функції в точці х₀ = - 2 :

y( - 2 ) = - ( - 2)²- 2* ( - 2) = 0 ;

y' (x) = - 2x -2 ;   y'( - 2 )= - 2* (- 2 ) - 2 = 2 ;    y = y( x₀) + y'( x₀)*( x - x₀) -формула

y = 0 + 2*( x + 2) = 2x + 4 ;        y = 2x + 4 - рівняння дотичної .

x₀= - b/2a = 2/2*(- 1 ) = - 1 ; y₀= - ( - 1)²- 2*( - 1) = 1 ;   ( - 1 ; 1 ) - вершина параболи

Вісь Ох :   у = 0 ;    - x² - 2x = 0 ;    - х (х + 2) =0; х₁= 0 ,  х₂ = - 2 - межі

інтегрування .

S = ∫₋₂⁰( 2x + 4 + x² + 2x )dx = ∫₋₂⁰( x² + 4x + 4)dx = ∫₋₂⁰( x+2)²dx =

= ( x+2)³/3│⁰₋₂ = 2³/3 - 0³/3 = 8/3 = 2 2/3 ( кв. од.) .