1. Математика
  2. Вычислите площадь фигуры

Вычислите площадь фигуры , обделённую линиями y=-x^2-4x ,y=4+x

Fennekin1 Fennekin1    1   31.07.2019 07:30    0

Ответы
marinamashkina2 marinamashkina2  28.09.2020 13:23
Найдем точки пересечения параболы и прямой:
4+x=-x^2-4x \\ x^2+5x+4=0 \\ (x+1)(x+4)=0 \\ x_1=-4,x_2=-1
Площадь , заключенная между функциями f1 и f2 равна:
\int\limits^{x_2}_{x_1} ({f_2(x)-f_1(x))} \, dx
где f2 - это верхняя, а f1 - нижняя из функций. В нашем случае f2-это парабола, обращенная ветвями вниз, а нижняя - это прямая, отсекающая от параболы выпуклую составляющую, содержащую вершину параболы. См рисунок.
S= \int\limits^{-1}_{-4} {(-x^2-4x-x-4)} \, dx= -\int\limits^{-1}_{-4} {(x^2+5x+4)} \, dx= \\ =-[ \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} +4x]\limits^{-1}_{-4}=-[-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-4+ \frac{64}{3} -40+16]=27\frac{1}{2}-\frac{63}{3}= \\ =6\frac{1}{2}

Вычислите площадь фигуры , обделённую линиями y=-x^2-4x ,y=4+x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
DanaФайн DanaФайн  17.01.2020 16:39
Число надо увеличить на 75,чтобы получилось число,равное разности чисел 960 и 350...
aleksminaev aleksminaev  17.01.2020 16:39
Преобразуйте произведение в многочлен: -2b (3b+5a-4ab) 3b-во второй степени 5a-в третей...
ДарьяСв ДарьяСв  17.01.2020 16:37
Два рыбака плыли на лодке по течению реки с собственной скоростью 3км/ч. найдите скорость течения реки, если они преодолели расстояние в 24км за 6часов​...
Сашуня122004 Сашуня122004  17.01.2020 16:37
Зная свою массу и площадь ботинка,вычислите,какое давление вы производите при ходьбе и стоя на месте.указание.площадь опоры ботинка определите следующим образом.поставте на лист...
vladaplakhotya vladaplakhotya  17.01.2020 16:36
Какие из перечисленных чисел являются делителями числа 198 91 3 111 216 64 37...
Откровение Откровение  17.01.2020 16:34
Даны векторы: а=-2j+3k и b=3i+2j найти d=2a+b , сколярное произведение a и b,площадь треугольника построенного на векторах а и b...
Misaki59 Misaki59  17.01.2020 16:33
Вычислить пределы функции без использования средств дифференциального исчесления...
lailylaily lailylaily  17.01.2020 16:32
R=5смm 1: 100вычислите реальный размер r основания котлована, длину основания котлована (окружности) и s его основания (окружности). , буду . ​...
erlan002 erlan002  17.01.2020 18:33
Прямоугольный участок земли площадью 400 кв.м.обнесен забором длинной 100 м. найдите размеры участка....
kanaev07 kanaev07  17.01.2020 18:32
Произведение двух натуральных чисел равно четыре. найдите эти числа,если одно из них на 3 больше другого....

Популярные вопросы