1. Математика
  2. Вычислите несобственный интеграл

Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость


Вычислите несобственный интеграл I рода или установите его расходимость

Rendagor Rendagor    3   29.05.2021 17:24    0

Ответы
tanyapolya76ovv7hr tanyapolya76ovv7hr  28.06.2021 17:26

\int\limits^\infty_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx=\lim_{a \to \infty}(\int\limits^a_0 {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\int\limits {\frac{arctg2x}{\pi(1+4x^{2})}} \, dx)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi }*\int\limits {\frac{arctg2x}{1+4x^{2}}} \, dx)=|^{t=arctg2x}_{dt=dx}|=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}* \int\limits {\frac{t}{2}} \, dt)=\lim_{a \to \infty}(\frac{1}{\pi}*\frac{1}{2}*\int\limits {t \, dt)=lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{t^{2}}{2})==lim_{a \to \infty}(\frac{1}{2\pi}*\frac{arctg^{2}2x}{2})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2x}{4\pi}|^{a}_0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-\frac{arctg^{2}2*0}{4\pi})=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi}-0)=lim_{a \to \infty}(\frac{arctg^{2}2a}{4\pi})=\frac{\lim_{a \to \infty}(arctg^{2}2a)}{\lim_{a \to \infty}(4\pi)}=\frac{(\lim_{a \to \infty}(arctg2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg( \lim_{a \to \infty}(2a))^{2}}{4\pi}=\frac{arctg(\infty)^{2}}{4\pi}=\frac{(\frac{\pi}{2})^{2}}{4\pi}=\frac{\frac{\pi^{2}}{4}}{4\pi}=\frac{\pi^{2}}{4}*\frac{1}{4\pi}=\frac{\pi}{16}

ответ: \frac{\pi}{16}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dzeratigieva dzeratigieva  08.12.2020 21:41
Запишіть у вигляді числового виразу частку числа 3216 і суми чисел 38 і 29 знайдіть значення цієї частки​...
leonik9797 leonik9797  08.12.2020 21:40
5 класс составить общий алгоритм нахождения НОД для всех рассмотренных случаев: общий случай, частные случаи (взаимно простые числа, одно число делится на дру-гое)....
Эля6979 Эля6979  08.12.2020 21:40
Найдите значение выражения:2,5+2 1/3×5 1/7+3,6:(-3,0)​...
KaKOYTAGHOM KaKOYTAGHOM  08.12.2020 21:40
На 100 км пути автомобиль расходует 11 л бензина.в какой населённый пункт можно съездить из Нурсултана и вернуться обратно, не заправляя автомобиль, если в его баке 55 л бензина?сколько...
nlapenko nlapenko  08.12.2020 21:40
Задание 3. Найдите неизвестный член пропорции: (-5,6)/x=(-1,4)/0,3​...
jojolili jojolili  08.12.2020 21:38
(-2+1 7/12 ) + ( 3/8 -1/6 ) • 4 1/3:амалымен...
никита3497 никита3497  08.12.2020 21:38
Найдите сумму всех двузначных чисел , не кратных 3...
КатяБойко275 КатяБойко275  08.12.2020 21:38
Построить графики, заштриховать искомую площадь и найти площадь этой фигуры. см. картику...
patoga79p00pc3 patoga79p00pc3  08.12.2020 21:38
623.Найдите длину нужных сторон составной фигуры на рис 3 и рассчитайте периметр​...
LebedevAleksand LebedevAleksand  08.12.2020 21:38
Solve the equation lnx=2ln3-2,graph the function y=ln x....

Популярные вопросы