Вычислите не собственный интеграл или доказать его расходимость​

drad2005 drad2005    3   05.10.2019 21:22    0

Ответы
Flamingo2006 Flamingo2006  09.10.2020 22:29

\displaystyle\int\limits^{\infty}_0\dfrac{dx}{\sqrt{(1+x)^3}}\leq \int\limits^{\infty}_0\dfrac{1}{x^{3/2}}

Поскольку несобственный интеграл\displaystyle \int\limits^{\infty}_0\dfrac{1}{x^{3/2}} сходится, то сходиться будет интеграл \displaystyle\int\limits^{\infty}_0\dfrac{dx}{\sqrt{(1+x)^3}} (первый признак сравнения).

\displaystyle\int\limits^{\infty}_0\dfrac{dx}{\sqrt{(1+x)^3}}=\int\limits^{\infty}_0\dfrac{d(1+x)}{\sqrt{(1+x)^3}}=-\dfrac{2(x+1)}{\sqrt{(x+1)^3}}\bigg|_0^{\infty}=2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика