1. Математика
  2. Вычислите интеграл с формулы

Вычислите интеграл с формулы ньтона-лейбница (выполните подстановку числовых пределов) решение подробно

ангелина867 ангелина867    1   01.08.2019 03:40    0

Ответы
misselYT misselYT  03.10.2020 19:20
Решим сначала интеграл.
 \int\limits { \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} } \, dx =5 \int\limits {( \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}) } \, dx \,\,\,\boxed{=}

\frac{x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}= \frac{A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\ \\ x=A(x^2+2x+2)+(Bx+C)(x-1)

x^1\,\,\,:\,\,\, 1=5A;\\x^0\,\,\,:\,\,\, 0=2A-C\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,C= \frac{2}{5} \\ x^{-1}\,\,\,:\,\,\, -1=A-2(C-B);\Rightarrow\,\,\,\,B=- \frac{1}{5}

\boxed{=}\,\,5\cdot ( \int\limits { \frac{ \frac{1}{5} }{x-1} } \, dx + \int\limits { \frac{-\frac{1}{5} x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+2} } \, dx)= \int\limits { \frac{1}{x-1} } \, dx -\int\limits { \frac{x-2}{x^2+2x+2} } \, dx=\\ \\ =\ln |x-1|-\int\limits { \frac{x-2}{(x+1)^2+1} } \, dx=\{x+1=u;\,\,dx=du\}=\\ =\ln|x-1|+\int\limits { \frac{u-3}{u^2+1} } \, dx=\ln|x-1|+0.5\ln|u^2+1|-3arctg u+C=\\ =\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} +C

Вычисляем определённый интеграл

(\ln|x-1|- \frac{\ln(x^2+2x+2)-6arctg(x+1)}{2} )|^3_2= \frac{2\ln 2-\ln17+\ln10+6arctg4-6arctg3}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
СВСЛ1 СВСЛ1  18.05.2019 19:26
Периметр прямоугольника 62 см, длина его составляет 18 см. найти площадь этого прямоугольника...
alex1439 alex1439  18.05.2019 20:50
Все мои друзьястарательные или аккуратные. старательные составляют 3\4 числа моих друзей, а аккуратные 4\5. какую часть числа моих друзей составляют: а) старательные, но неаккуратные;...
АняЕнот АняЕнот  18.05.2019 19:27
Длина прямоугольника 5см,а периметр 16 см.чему равна ширина прямоугольника?...
бjulfyн бjulfyн  18.05.2019 19:28
Как называется оплодотворенная яйцеклетка​...
Odarchuk Odarchuk  18.05.2019 19:30
Найдите значение числового выражения 0,25-1 (целая) 1/5 10- 2,5 + - 3 (целая) 4/5+1,9 1/2-0,75...
Зореслава Зореслава  18.05.2019 19:30
Утрикутнику abc ∠a = 80°, ∠c = 40°. висоти ae і cd перетинаються в точці к. знайдіть ∠ акс....
DeadAsted DeadAsted  18.05.2019 19:32
Вычислите значение функции у=cosx, если соsx=-12/13 и п...
samsung4652534832 samsung4652534832  18.05.2019 19:33
За 3 дні туристи пройшлии51км.за 2день врни пройшли 5/9 шляху,пройденого за перший день, а за третій день вони пройшли 60%шляху,який прдолали за другий день. по скільки кілометрів...
evgen90079 evgen90079  18.05.2019 20:50
Поезд ехал 4 ч со скоростью 47,5 км/ч со скоростью 52,4 км/ч. сколько километров ехал поезд за все это время?...
sashaaaa5 sashaaaa5  18.05.2019 20:50
Найдите значение выражения 1) -5*(-1.2)*(-7) 2)-12.5*2.4*(-3)*(-5) 3)...

Популярные вопросы