1. Математика
  2. Вычислите длину дуги кривой: y

Вычислите длину дуги кривой: y = ln cos x, пи/6 меньше или равно x меньше или равно пи/ 3

sofiyaabramovasss sofiyaabramovasss    1   19.04.2021 19:13    0

Ответы
папа336 папа336  19.05.2021 19:14

Пошаговое объяснение:

длина дуги считается по формуле

\displaystyle L=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{1+(y')^2} } \, dx

\displaystyle y'(x) = \bigg (ln(cosx) \bigg )' = \frac{1}{cosx} *(-sinx)=-\frac{sinx}{cosx}

\displaystyle L=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{1+\frac{sin^2x}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{sin^2+cos^2x}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\frac{1}{cosx} } \, dx=

\displaystyle =\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{cosx}{cos^2x} } } \, dx=\int\limits^{\pi /3}_{-\pi /3} {\sqrt{\frac{1}{1-sin^2x} } } \, d(sinx) = \frac{1}{2} ln\bigg |\frac{sinx+1}{sinx-1} \bigg | \bigg |_{-\pi /3}^{\pi /3}=\frac{1}{2} ln\bigg |\frac{2+\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } \bigg |


Вычислите длину дуги кривой: y = ln cos x, пи/6 меньше или равно x меньше или равно пи/ 3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
DVazovskaya DVazovskaya  20.05.2021 18:17
Решите неравенства cos(x) меньше 1 и те что с фото...
a06b07c2005 a06b07c2005  20.05.2021 18:17
Преобразовать процент в число: 27%; 70%; 135%...
Анастасия10998 Анастасия10998  20.05.2021 18:17
58. Многолетние виды горицвета очень древние растения, появившиеся в Юго-Восточной Азии еще до поднятия гор Тибе та и Гималаев. Развиваются они медленно. Так, горицвет...
nyurachernikov nyurachernikov  20.05.2021 18:18
820. Выполните действия: 1) (2,6 + 3,7). 5;2) (18,07 - 6,03). 8;3) (24,95 + 17,8). 9;4) (48,316 - 19,83). 20;5) (15,07 - 8,9). 30;6) (2 - 0,7). 50;по действиям​...
piiip piiip  20.05.2021 18:18
-0,3 × (13,2 - 4у) -2 × (0,2у + 0,5)=​...
Franker10 Franker10  20.05.2021 18:18
Сім я виростила 60 кг капусти на зиму засолили 1/3 усієї капусти, а з 1/10 решти зробили салат.Скільки кг капусти використали на салат?...
Dimka3113 Dimka3113  20.05.2021 18:19
надо порешать с 3-5задания​...
acre5422какаха acre5422какаха  20.05.2021 18:19
Здравствуйте 3/4 (1/2x + 2/3) = 3x + 2 1/4...
yuliaovcharova yuliaovcharova  20.05.2021 18:19
N1;Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8 а при стрельбе из второго орудия равна 0,7. Найдем вероятность хотя бы одного попадания...
Doctor555 Doctor555  20.05.2021 18:20
2 : 3 1/5 ( 3 1/4 + 2/3) : 3 - ( 2 5/18 - 17/36) : 65/18=​...

Популярные вопросы