1. Математика
  2. Вычислите частные производные

Вычислите частные производные первого и второго порядков: для функции

z=e^xy(x^2+y^2)

найти dz/dx; dz/dy

PashaKuts PashaKuts    2   09.01.2021 22:30    5

Ответы
EveYo EveYo  12.02.2021 22:45

z = {e}^{xy} ( {x}^{2} + {y}^{2} )

\frac{dz}{dx} = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2x {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x)

\frac{dz}{dy} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} + {y}^{2} ) + 2y {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y)

\frac{ {d}^{2} z}{ {dx}^{2} } = {e}^{xy} \times y( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + (2xy + 2) {e}^{xy} = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{x} + {x}^{2} {y}^{2} + 4 xy + 2)

\frac{ {d}^{2} z}{ {dy}^{2} } = {e}^{xy} \times x( {x}^{3} + x {y}^{2} + 2y) + {e}^{xy} (2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 2xy + 2xy + 2) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{4} + {x}^{2} {y}^{2} + 4xy + 2)

\frac{ {d}^{2} z}{dxdy} = \frac{ {d}^{2}z }{dydx} = {e}^{xy} \times x( {x}^{2} y + {y}^{3} + 2x) + {e}^{xy} ( {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {x}^{3} y + {y}^{3} x + 2 {x}^{2} + {x}^{2} + 3 {y}^{2} ) = \\ = {e}^{xy} ( {y}^{3} x + {x}^{3} y + 3 {x}^{2} + 3 {y}^{2} )

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
polinasenchenk polinasenchenk  18.06.2019 15:50
Как изменится длина пройденного пути,если скорость увеличится в 3 раза,а время движения останется тем же? конкретный пример, доказывающий твое предположение....
maximpopov2001 maximpopov2001  18.06.2019 15:50
Вавтобусе с мест.занято 15 мест .какая часть всех мест занята? в классе b учеников3/4 всех уч. купили билеты в театр.сколько учеников этого класса купили билеты в театр?...
DANILka188 DANILka188  18.06.2019 15:50
На сколько десятков увеличили число 19 если получили наибольшее двузначное число...
viktoriakruminaВика viktoriakruminaВика  18.06.2019 15:50
Числа 10,50,60,80 запиши произведениями, один из множителей которых равен 10....
SASHA23103 SASHA23103  18.06.2019 15:50
Округлите каждое из чисел до тысячных, до сотых, до десятых. в каждом случае определите ,что больше-само число или его приближённое значение: а)0,33333 б)0,44444 в)0,55555...
davidovich6978p00t16 davidovich6978p00t16  18.06.2019 15:50
На складе было 270 т картофеля.вначале вывезли 60% этого картофеля,а во второй раз 3/4 оставшегося картофеля.сколько т картофеля вывезли во 2 раз?...
даха144 даха144  18.06.2019 15:50
Высота прямоугольного параллелепипеда равна 12 , а стороны основания 5 и 7. вычислите площадь сечения, проведенного через большую сторону основания и противоположную...
kotik53Tv kotik53Tv  18.06.2019 15:50
На столе в ряд выложено 23 конфеты. женя и миша считают эти конфеты: один справа налево, а другой-слева направо. какой номер даст миша той конфете, которую женя назвал...
дядялёняййццйуйу дядялёняййццйуйу  18.06.2019 15:50
(2010-1065)÷7×6 раставь действия ти реши пример...
Kirillsharko Kirillsharko  18.06.2019 15:50
1) составьте которая решается так 1-й шаг 120+130=250 2-й шаг 250-100=150 2)составьте по выражению 100-(25+35)=150...

Популярные вопросы