Вычислите:
а) 456^0 - (1/125)^1/3 + 6^-2

б) 12^2/5 / 4^2/5 * 3^3/5

в) 2 ^ корень из 3-1 * 2^ 5- корень из 3.

​

Давайте решим каждый вопрос по порядку.

а) Для решения этого выражения, нам нужно использовать знание о возведении числа в степень и знание о арифметических операциях с дробями.

Первое слагаемое: 456^0. Любое число, включая 456, возводится в степень 0 равно 1. Поэтому 456^0 = 1.

Второе слагаемое: (1/125)^1/3. Здесь мы берем кубический корень из числа 1/125. Кубический корень из 1 равен 1, а из 125 равен 5. Поэтому (1/125)^1/3 = 1/5.

Третье слагаемое: 6^-2. Возведение числа в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения (1/x). 6 возводится в степень -2 даст 1/6^2 = 1/36.

Теперь сложим все слагаемые: 1 - 1/5 + 1/36. Первым делом найдем общий знаменатель для всех дробей, он будет равен 36.

1 = 36/36, 1/5 = 7/36, 1/36 = 1/36.

Теперь сложим числители: 36 - 7 + 1 = 30.

Ответ: а) 30.

б) Для решения этого выражения, нам нужно использовать знание о возведении числа в степень и знание об арифметических операциях с дробями.

Здесь у нас есть 3 выражения, разделенных знаком "*". Рассмотрим их по порядку.

Первое выражение: 12^2/5. Здесь мы берем пятую степень числа 12. Знаменатель отражает, что мы берем корень пятой степени из числа. Пятая степень числа 12 равна 248832, а корень пятой степени из 248832 равен 12. Поэтому 12^2/5 = 12.

Второе выражение: 4^2/5. Здесь мы берем корень пятой степени из числа 4. Пятая степень числа 4 равна 1024, а корень пятой степени из 1024 равен 4. Поэтому 4^2/5 = 4.

Третье выражение: 3^3/5. Здесь мы берем корень пятой степени из числа 3. Пятая степень числа 3 равна 243, а корень пятой степени из 243 равен 3. Поэтому 3^3/5 = 3.

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

12 / 4 * 3 = 9.

Ответ: б) 9.

в) Для решения этого выражения, нам нужно использовать знание о возведении числа в степень и знание арифметических операций.

Здесь у нас есть два выражения, умноженные между собой. Рассмотрим их по порядку.

Первое выражение: 2 ^ корень из 3-1. Здесь мы берем корень из числа 3 и вычитаем 1. Корень из 3 - 1 равен около 0.732.

Второе выражение: 2^ 5- корень из 3. Здесь мы берем пятую степень числа 2 и вычитаем корень из числа 3. Пятая степень числа 2 равна 32, а корень из 3 равен около 1.732.

Теперь умножим полученные значения: 0.732 * 1.732 ≈ 1.27.

Ответ: в) Примерно 1.27.