Вычислите а) 3/5•4/9; б) 7/9: 21/25; в) (3/4)² 2. вычислите а) 5/7•(21/20-7/30)+16/21: 8/7; б) (1/2-1/3)³: (1/3-1/4)²•(3/2)² 3. имеется 420р.израсходовали 1/3 этой суммы,а потом1/4 остатка. сколько рублей осталось? 4.на неделе саша прочитал 3/7 от всей книги, а на этой неделе - половину оставшихся страниц да ещё 20 страниц и дочитал книгу до конца. сколько страниц в книге? 5. укажите наименьшую дробь со знаменателем 7,большую 1/3,но меньшую 2/3 (желательно с подробным объяснением)

№1.
3/5  *  4/9  = (3*4)/(5*9) = (1*4)/(5*3) = 4/15
7/9  :  21/25 = 7/9   * 25/21 = (7*25)/(9*21) = (1*25)/(9*3) =25/27
(3/4)² = 3²/4² = 9/16

№2.
5/7  * (21/20 - 7/30)   + 16/21:8/7 =1,25
1) 21/20  - 7/30  = (21*3 -7*2)/60 = (63-14)/60 = 49/60 
2) 5/7   *  49/60  = (5*49)/(7*60) = (1*7)/(1*12) = 7/12
3) 16/21  : 8/7  = 16/21  * 7/8 = (16*7)/(21*8) = (2*1)/(3*1)=2/3
4) 7/12  + 2/3  = (7 + 2*4)/12 = 15/12= (15:3)/(12:3) = 5/4 = 1 1/4 = 1,25

(1/2 - 1/3)³ : (1/3 -1/4)²  * (3/2)² = 1,5
1) (1/2  -1/3)³  = (3/6   - 2/6)³ = (1/6)³ = 1/216
2) (1/3 - 1/4)² = (4/12  - 3/12)² = (1/12)² = 1/144
3) 1/216  :  1/144  = 1/216   * 144/1  = 144/216 = 2/3
4) 2/3  * (3/2)²  = 2/3   *  9/4  = (1*3)/(1*2)  = 3/2 =1  1/2 = 1,5

№3.
1/3   * 420  = 420/3 = 140 (руб.) израсходовали в первый раз
420 - 140  = 280 (руб.) составит остаток
1/4   * 280  = 280/4 = 70 (руб.) израсходовали во второй раз
420 - (140+70) = 420 -210 =210 (руб.) осталось
ответ:  210 рублей осталось после всех расходов.

№4.
1 -  3/7  =  (7-3)/7 = 4/7 (часть) остаток после первой недели
1/2 * 4/7  = 2/7 (часть)  прочитал на второй неделе, но без  20 страниц
1  - (3/7  +2/7) = (7-5)/7  = 2/7  (часть) составит 20 страниц
20 : 2/7  = 20/1   * 7/2  = 140/2 = 70 (страниц) всего в книге

можно уравнением:
Всего  в книге  х страниц
Первая неделя  ( 3/7   *   х ) страниц
Вторая неделя   (1/2 * ( х  - 3/7 * х )  + 20) страниц
Уравнение:
х= 3/7  *  х    +  1/2  * (х  -  3/7  * х)  + 20
х = 3/7  *  х   +   1/2  *   4/7  *  х   +20
х  -   3/7  *  х    -   2/7  *  х  =  20
х * ( 1  -  3/7   - 2/7 ) =20
х  *  2/7   = 20
х= 20 :  2/7  = 20/1   *   7/2  = 10*7
х=70  (страниц) в книге
ответ:  70 страниц в книге.

№5.
1/3  <  x/7  <  2/3   
Приведем дроби к общему знаменателю:
1/3 = 7/21 ;  
2/3 = 14/21
x/7 = 3x/21  =>  у  дроби числитель кратен 3 (делится на .3 без остатка)
Между дробями 7/21 и 14/21 находятся дроби:
8/21 ;  9/21 ;  10/21 ; 11/21; 12/21 ; 13/21
Числитель кратен 3 у двух из них:
9/21 ;  12/21    ⇒  9/21 < 12/21  ⇒  9/21 = 3/7  наименьшая дробь
ответ:  3/7.