1. Математика
  2. Вычислить восемнадцатую

Вычислить восемнадцатую производную функции.

aidarair aidarair    1   17.04.2020 22:09    0

Ответы
vikatisenko1 vikatisenko1  14.08.2020 23:26

(uv)^{(n)}=u^{(n)}v+C_{n}^{1}u^{(n-1)}v'+...+C_{n}^{n-1}u'v^{(n-1)}+C_{n}^{n}uv^{(n)}\\C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!)}

u=ln(3+x) - ln(3-x)\\v=x

v'=1\\v''=0

u'=\dfrac{1}{3+x}+\dfrac{1}{3-x}=(3+x)^{-1}+(3-x)^{-1}\\u''=-(3+x)^{-2}+(3-x)^{-2}\\u'''=2(3+x)^{-3}+2(3-x)^{-3}\\u^{(4)}=-6(3+x)^{-4}+6(3-x)^{-4}\\u^{(n)}=(-1)^{n+1}(n-1)!(3+x)^{-n}+(n-1)!(3-x)^{-n}\\u^{(17)}=16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17}\\u^{(18)}=-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18}

C_{18}^{1}=18

y^{(18)}=u^{(18)}v+C_{18}^{1}u^{(17)}v'=\\\\=(-17!(3+x)^{-18}+17!(3-x)^{-18})\cdot x+18(16!(3+x)^{-17}+16!(3-x)^{-17})\cdot 1=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!}{(3+x)^{17}}+ \dfrac{18\cdot16!}{(3-x)^{17}}=\\\\=-\dfrac{17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{17!x}{(3-x)^{18}}+\dfrac{18\cdot16!(3+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{18\cdot16!(3+x)-17!x}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{18\cdot16!(3-x)+17!x}{(3-x)^{18}}=

=\dfrac{16!(18(3+x)-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(18(3-x)+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+18x-17x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-18x+17x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=\dfrac{16!(54+x)}{(3+x)^{18}}+ \dfrac{16!(54-x)}{(3-x)^{18}}=\\\\=16!\dfrac{(54+x)(3-x)^{18} + (54-x)(3+x)^{18}}{(x^2-9)^{18}}\\\\%САША

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
raddycat raddycat  01.10.2019 13:10
Кнаименьшему общему знаменателю обыкновенной дроби 24/25 и и 3/5...
nuk5 nuk5  01.10.2019 13:10
Вчера вечером укалолась кактусом, из одного пальца я вытащила иголку и ничего не болит. но второй палец сильно болит, даже если к нему слабо прикоснуться. вроде бы нету иголки...
228DOSHIK1337 228DOSHIK1337  01.10.2019 13:10
83685 + (20216-537999÷1507)×80-502×968...
DakotaDp DakotaDp  01.10.2019 11:44
Длина прыжка кузнечика 2 м. за сколько прыжков он преодолеет расстояние между дубом и липой длиной 14 м ?...
марина1704 марина1704  01.10.2019 13:10
Lim(x стремится к бесконечности) = 3x^4-2x^2-7 / 3x^4+3x+5...
VanoK48 VanoK48  01.10.2019 13:10
Запишите в стандартном виде число 21506...
stalker1897ox9hzs stalker1897ox9hzs  01.10.2019 13:10
Найдите значение произведения 1)1,6*8, -1,);...
NastenkaDrow NastenkaDrow  01.10.2019 11:47
Вычислить площадь под кривой функции f(x) на интервале x1 (или равно) x (или равно) x2 (или равно), заштрихованной на рисунке (ниже), если f(x) = x^3 * cos(x^4), x1 = 0,5; x2...
Leoger Leoger  01.10.2019 11:47
Дайте развёрнутый ответ : площадь сказочного города чарльсон равна 35,9*10 в 12 степени см в квадрате, чему будет равна площадь города в м в квадрате в км до завтра! ​...
ardolg ardolg  01.10.2019 13:10
Провели четыре попарно пересекающиеся прямые так, что никакие три из них не проходят через одну точку. сколько всего точек пересечения получается при пересечении этих четырех...

Популярные вопросы