1. Математика
  2. Вычислить tg(α-30°),если

Вычислить tg(α-30°),если cosα=1/√2 и 0<α<π/2

dilya1921 dilya1921    1   06.11.2020 13:33    0

Ответы
Этотникужезанят146 Этотникужезанят146  06.12.2020 13:34

\mathrm{tg}(a - 30^\circ) =

= \frac{\sin(a - 30^\circ)}{\cos(a - 30^\circ)} =

= \frac{\sin(a)\cos(30^\circ) - \cos(a)\sin(30^\circ)}{\cos(a)\cos(30^\circ)+\sin(a)\sin(30^\circ)} =

= \frac{\sin(a)\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} - \cos(a)\cdot\frac{1}{2}}{\cos(a)\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\sin(a)\cdot\frac{1}{2}} =

= \frac{\sin(a)\cdot\sqrt{3} - \cos(a)}{\cos(a)\cdot\sqrt{3} + \sin(a)} = V

\cos(a) = \frac{1}{\sqrt{2}}

\sin(a) = \pm\sqrt{1 - \cos^2(a)} = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{\sqrt{2}})^2} =

= \pm\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \pm\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}

Но т.к. 0, то \sin(a) 0 поэтому

\sin(a) = \frac{1}{\sqrt{2}}, а \cos(a) = \frac{1}{\sqrt{2}}

V = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{2}} }{\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} } =

= \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{(\sqrt{3}+1)\cdot(\sqrt{3}-1)} = \frac{3 - 2\cdot\sqrt{3} + 1}{3 - 1} =

= \frac{4 - 2\cdot\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Натама Натама  22.04.2020 21:29
Запишите квадратное уравнение коэффициент которого равен а =8 в= -7 с=4...
rebkovets2015 rebkovets2015  22.04.2020 21:29
Дівчата становлять 0,4 класу скільки дівчат у класі де навчаються 35 учнів...
catarshaninp08iio catarshaninp08iio  22.04.2020 21:29
Центр симметрии куба находится в точке, в которой пересекаются диагонали куба. Рис 1 Куб сложили из заготовки, каждый квадрат которой состоит из 4 маленьких квадратов....
Stall124 Stall124  22.04.2020 21:29
У клітці живуть 4 качки, у кожної — по троє каченят. Скільки всього птахів у клітці?...
alsumadiarova alsumadiarova  22.04.2020 21:19
4/9 + (7/9) = ? Сколько будет?...
Лизок2020 Лизок2020  22.04.2020 21:18
Следующий член арифмитической прогрессии -3;-15...
orororoyowf77q orororoyowf77q  22.04.2020 21:18
Знайдить периметр прямокутника зи сторонами 8 см и 4 см...
diana1156 diana1156  22.04.2020 21:18
Здравствуйте решить уравнение, оно без чисел. Главное правильно выразить t(пер)Заранее...
vika12325 vika12325  22.04.2020 21:18
Доведіть характеристичну властивість арифметичної прогресії : а) використовуючи формулу (1) і означення арифметичної прогресії б) використовуючи формулу n-го члена...
4sasna 4sasna  22.04.2020 21:17
Дана функция у=f(x), где f(x) =3x+5.найдите значение x при котором f(x) =14...

Популярные вопросы