1. Математика
  2. Вычислить сумму: [tex]1 +

Вычислить сумму:
1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{{2}^{2} } + \frac{4}{{2}^{3} } + + \frac{n}{ {2}^{n - 1} }

Alinochka1mimimi Alinochka1mimimi    1   17.07.2019 23:57    0

Ответы
Asuacom Asuacom  21.09.2020 20:57

Обозначим сумму через S, тогда умножая равенство на (-2), мы

получим:

-2S=-2-2-\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{2^2}-...-\dfrac{n}{2^n}

Сложим почленно S и -2S, мы получим

S-2S=-2+1+\dfrac{2}{2}-2+\dfrac{3}{2^2}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2^3}-\dfrac{4}{2^2}+...+\dfrac{n}{2^{n-1}}-\dfrac{n}{2^n}\\ \\ -S=-3-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^3}-...+\dfrac{n}{2^{n-1}}~~~\bigg|\cdot (-1)\\ \\ S-3=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...-\dfrac{n}{2^{n-1}}

S-3=\dfrac{\dfrac{1}{2}\bigg(1-\dfrac{1}{2^{n-2}}\bigg)}{1-\dfrac{1}{2}}-\dfrac{n}{2^{n-1}}~~\Rightarrow~~~ S=4-\dfrac{1}{2^{n-2}}-\dfrac{n}{2^{n-1}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladyakovlev22 vladyakovlev22  04.11.2019 11:00
Знайдіть площу бічної поверхні правильноі чотирикутноі призми,якщо її бічне ребро дорівнює 5 см, а ребро основи 4 см...
патишка1 патишка1  04.11.2019 11:01
Расставьте знаки действия где это необходимо чтобы равенство стало верным 2 0 1 2=18​...
injugulshat injugulshat  04.11.2019 11:04
Японимаю что тут только вопросы по учебе но .мне нужен нормальный чит на rocitizens. 20...
maksim2286 maksim2286  04.11.2019 11:04
Даны комплексные числа: z1 = 2-3i, z2 = i+1, z3= -1 - i. вычислите: a) z1 + z2 в)z1 - z2 б) z1 + z3 г) z2-z3...
skiba04 skiba04  04.11.2019 11:04
Каждое 3 значное число поделили на сумму его цифр какое самое большое частное получилось​...
sbordog1337bogdan sbordog1337bogdan  04.11.2019 11:05
Порівняйте m і n, якщо[tex] log_{3.5} m log_{3.5}n[/tex][tex] log_{0.7}m \geqslant log_{0.7}n[/tex]​...
valikromanenkop074w0 valikromanenkop074w0  04.11.2019 11:06
Решите уравнение: 1) 2-2+31 х = 0,25; 3) 2,25х = 5,125 - 41x; 2) 3-1x+32х = 92 + x; 4) 4-х – 2 х = 8 + х.​...
NikulinStasFrost NikulinStasFrost  04.11.2019 11:08
Решить обратную данной. мама пекла пирожки с капустой и с вареньем. всего мама испекла 34 пирожка. вова с сашей съели несколько пирожков. после этого осталось 15 пирожков с капустой...
MegaTanker MegaTanker  04.11.2019 11:12
20 быллов : найти наименьший общий знаменатель 7/19 3/4 1/2 ​...
alinabiychinska alinabiychinska  04.11.2019 11:13
Найди длину закрашенной части полоски...

Популярные вопросы