1. Математика
  2. Вычислить сумму дробей : а)1/1*2

Вычислить сумму дробей : а)1/1*2 + 1/2*3 + + 1/19*20 б)1/10*11 + 1/11*12 + +1/19*20 в) 1/1*4 + 1/4*7 + + 1/13*16 г)1/3*7 + 1/7*11 + + 1/19*23

PolinaFox6002 PolinaFox6002    2   22.05.2019 17:10    0

Ответы
диана2458 диана2458  18.06.2020 06:16
A)
Каждая дробь представляет функцию вида:
f(x)=\cfrac{1}{x(x+1)}
Получаем что нам надо вычислить сумму:
\sum_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}
Используем интеграл:
\int_1^{19}\cfrac{1}{x^2+x}dx=lnx-ln(x+1)=ln(19)-ln(20)-ln1+ln2=ln\cfrac{19}{10}
В случае примера б, получаем:
ln19-ln20-ln10+ln11=ln\cfrac{19\cdot 11}{20\cdot 10}=ln\cfrac{209}{200}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vladimirshmele1 vladimirshmele1  08.03.2019 05:40
Для приготовления слата взли 2 части перца,3 части огурцов и 3 части помидоров ( по массе ).сколько кг перца понадобилось для приготовления 3,2 кг салата?...
Dinomid93 Dinomid93  08.03.2019 05:40
Ирина сергеевна выращивала слонов и попугаев. всего их было 12 голов и 32 ноги. сколько была слонов и сколько попугаев? ! !...
kekkak22 kekkak22  08.03.2019 05:40
Квадрат площадью 9м2(9 квадратных метров)разрезали на маленькие квадратики со стороной 1 см и выложили из них полосу.чему равна длина полосы? (ответ дайте в метрах)...
shukirbekovabak shukirbekovabak  08.03.2019 05:40
Вынесите за скобки общий множитель: 9аб-12бс+3абс...
кококо23 кококо23  08.03.2019 05:40
Что означает выражение х+у , х*6 , х-у , у*3 , х*6+у*3 , х*6-у*3...
ahlammimi96 ahlammimi96  08.03.2019 05:40
63-(27+19) и 63-(27-19) наити решения разными...
danil123456789102 danil123456789102  08.03.2019 05:40
Под капусту занят участок площадью 4 га .это на 12%больше,чем на морковь. найдите площадь участка занятого морковью....
sharunovamaria01 sharunovamaria01  08.03.2019 05:40
Из вазы взяли 4 леденца и 6 конфет.на сколькоменьше конфет стало в вазе?...
Егор4002 Егор4002  08.03.2019 05:40
Под капусту занят участок площадью 4 га . это на 12 % больше ,чем под морковь. найдите площадь участка занятого морковью....
olga638 olga638  08.03.2019 05:40
Из мешка продали 17 кг сахара, а осталось продать на 6 кг больше. сколько килограммов сахара было в мешке?...

Популярные вопросы