вычислить Sin 167°
cos 215°
tg 135°
ctg 240°
решение с окружности

Чтобы вычислить значения тригонометрических функций для данных углов, нам поможет понимание тригонометрических соотношений и осведомленность о значениях функций для специальных углов.

Перед тем, как рассмотреть каждое значение отдельно, давайте сначала нарисуем окружность и разметим основные точки.

1. Рассчитаем Sin 167°:
Начнем с построения окружности. Окружность делится на 360°. Нам нужно найти синус угла 167°.
Чтобы найти синус, возьмем точку, соответствующую углу 167°. Нарисуем радиус из начала координат до этой точки. Длина этого радиуса — Sin 167°. Выберем единичную окружность для удобства.



Точка, соответствующая углу 167°, лежит на втором квадранте окружности. Так как Sin функция равна отношению противолежащего катета к гипотенузе, мы можем записать:

Sin 167° = Y-координата / Радиус.

В случае единичной окружности, где радиус равен 1, Sin 167° равен Y-координате точки.

Теперь прочитаем значение Sin 167° с окружности. Оно примерно равно -0,998.

Итак, Sin 167° ≈ -0,998.

2. Перейдем к вычислению cos 215°:
Поступим аналогичным образом. Найдем точку на окружности, соответствующую углу 215°.
Точка лежит на третьем квадранте. В этом случае cos 215° = X-координата / Радиус.

Прочитаем значение cos 215° с окружности. Оно примерно равно -0,939.

Итак, cos 215° ≈ -0,939.

3. Перейдем к tg 135°:
Угол 135° находится на четвертом квадранте окружности. Чтобы найти тангенс угла, воспользуемся соотношением tg α = sin α / cos α.

Мы уже нашли значения sin 135° и cos 135°, поэтому можем подставить их для вычисления tg 135°:

tg 135° = sin 135° / cos 135°.

Мы знаем, что sin 135° ≈ -0,707 и cos 135° ≈ -0,707.

Подставляем эти значения в нашу формулу:

tg 135° ≈ -0,707 / (-0,707) = 1.

Итак, tg 135° = 1.

4. Перейдем к вычислению ctg 240°:
Угол 240° находится на третьем квадранте окружности. Чтобы найти котангенс угла, воспользуемся соотношением ctg α = 1 / tg α.

Мы уже вычислили tg 240°, поэтому можем подставить его в формулу ctg:

ctg 240° = 1 / tg 240°.

Мы знаем, что tg 240° ≈ -1,732.

Подставляем это значение в нашу формулу:

ctg 240° ≈ 1 / (-1,732) ≈ -0,577.

Итак, ctg 240° ≈ -0,577.

Итак, мы получили следующие значения:

Sin 167° ≈ -0,998
cos 215° ≈ -0,939
tg 135° = 1
ctg 240° ≈ -0,577.

Все вычисления основывались на построении окружности, использовании соотношений и подстановке значений из окружности в формулы. Этот подход обеспечивает точные численные значения.