Вычислить приращение функции f(x) = x^2 в точке x0=0, соответствующее приращению аргумента Δx=0,02
2. Вычислить с дифференциала приближённое значение выражения
a) 5√31(5 степень корня)

b) Sin 44°.

Доброго времени суток!

Для начала, давайте разберемся с первым вопросом о вычислении приращения функции f(x) = x^2 в точке x0=0 при приращении аргумента Δx=0,02.

Приращение функции можно вычислить с помощью формулы: Δf = f(x + Δx) - f(x).

В данном случае, нам нужно вычислить приращение функции в точке x0 = 0 при приращении аргумента Δx = 0,02. Значение функции в этой точке равно f(0) = 0^2 = 0.

Теперь нам нужно вычислить значение функции в точке x + Δx = 0 + 0,02 = 0,02. Подставим это значение в функцию: f(0,02) = (0,02)^2 = 0,0004.

Теперь можем вычислить приращение функции: Δf = f(0,02) - f(0) = 0,0004 - 0 = 0,0004.

Ответ: Приращение функции f(x) = x^2 в точке x0=0 при приращении аргумента Δx=0,02 равно 0,0004.

Перейдем к второму вопросу о вычислении приближенного значения выражения с использованием дифференциала.

a) Для вычисления приближенного значения выражения 5√31(5 степень корня) с дифференциала, нам нужно воспользоваться формулой дифференциала функции:

df = f'(x0) * dx.

Обозначим данное выражение за y = 5√31(5 степень корня). В данном случае, приращение аргумента dx = 0, а значит, df = f'(x0) * dx = f'(x0) * 0 = 0.

Так как dx = 0, то и приращение функции df равно 0. Значит, дифференциал df не вносит никакого вклада в значение приближенного значения данного выражения.

Ответ: Приближенное значение выражения 5√31(5 степень корня) с использованием дифференциала равно самому выражению 5√31(5 степень корня).

b) Для вычисления приближенного значения выражения Sin 44° с использованием дифференциала, нужно знать значение производной функции Sin(x) и приращение аргумента.

Приращение аргумента dx в данном случае равно 0, а значит приращение функции df = f'(x0) * dx = f'(x0) * 0 = 0.

Значение производной функции Sin(x) рассчитывается по формуле f'(x) = cos(x).

Теперь нужно вычислить значение производной функции Sin(x) в точке x0 = 44°. cos(44°) = 0.7193.

Теперь можем вычислить приращение функции: Δf = f'(x0) * dx = 0.7193 * 0 = 0.

Значит, дифференциал df не вносит никакого вклада в значение приближенного значения данного выражения.

Ответ: Приближенное значение выражения Sin 44° с использованием дифференциала равно самому выражению Sin 44°.

Надеюсь, мой ответ был понятен для вас.