1. Математика
  2. Вычислить пределы не пользуясь

Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя ​


Вычислить пределы не пользуясь правилом лопиталя ​

Logikahaha Logikahaha    1   23.11.2020 23:26    5

Ответы
veronikadasha8 veronikadasha8  23.12.2020 23:27

1.

\lim_{x\to -2} \frac{x^3+8}{3x^2+8x + 4} = L

x^3+8 = x^3+2^3 = (x+2)\cdot(x^2 - 2x + 2^2) = (x+2)\cdot(x^2-2x+4)

3x^2 + 8x + 4 = (x+2)\cdot(3x+2)

L = \lim_{x\to -2} \frac{(x+2)(x^2-2x+4}{(x+2)(3x+2)} =

= \lim_{x\to -2} \frac{x^2-2x+4}{3x+2} =

= \frac{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}{3\cdot(-2)+2} = \frac{4+4+4}{-6+2} =

= \frac{12}{-4} = -3

2.

\lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x-3}-1}{\sqrt{x+5}-3} =

= \lim_{x\to 4} \frac{(\sqrt{x-3}-1)(\sqrt{x-3}+1)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =

= \lim_{x\to 4} \frac{(x-3)-1}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x-3}+1)} =

= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(\sqrt{x+5}-3)(\sqrt{x+5}+3)(\sqrt{x-3}+1)} =

= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x+5-9)(\sqrt{x-3}+1)} =

= \lim_{x\to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{x+5}+3)}{(x-4)(\sqrt{x-3}+1)} =

= \lim_{x\to 4} \frac{\sqrt{x+5}+3}{\sqrt{x-3}+1} =

= \frac{\sqrt{4+5}+3}{\sqrt{4-3}+1} = \frac{3+3}{1+1} = \frac{6}{2} = 3

3.

\lim_{x\to 0} (1+\sin(2x))^{\frac{3}{\sin(2x)}} = L

y = sin(2x)

y\xrightarrow[x\to 0]{} 0

L = \lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{3}{y}} =

= (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^3 = e^3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
natali251081 natali251081  06.08.2019 09:30
Запишите числа в виде десячичный дробей : 39\10 ,187\10, 341\100, 528\1000, 1349\1000, 1002\1000. !...
pingvik86 pingvik86  06.08.2019 09:30
Как это объединить в выражение )12 * 4 = 48 2) 12 -1 =11 3) 4 + 2 = 6 4) 6 * 11 =66 5) 66 - 48 = на 18 м стало больше площадь...
maxidrom614 maxidrom614  06.08.2019 09:30
Втреугольнике авс угол c равен 90 градусов ac равен 12, ab равен 20 найти синус угла b...
ПУШОК234 ПУШОК234  06.08.2019 09:30
Решите : 3 среди принятых в школу только 20 человек умеют читать, писать, считать. тех, кто не знает грамоты, в 5 раз больше. а остальные не знакомы с арифметикой. сколько...
Afakado Afakado  06.08.2019 09:30
Ежу надо пройти до дома 80 метров он пошел сначала 26 метров потом на 9 метров больше и решил передохнуть сколько метров ему осталось пройти до дома...
ВладыкаМор ВладыкаМор  06.08.2019 09:30
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины,а площадь составляет 24².каковы стороны этого прямоугольника?...
Kulkovadarya97 Kulkovadarya97  06.08.2019 09:30
Среди туристов приехавших в город 10 человек знают казахский язык 8 человек знают язык в том числе 3 человека владеют и казахским языками сколька прибыло в город?...
kamilamih kamilamih  06.08.2019 09:30
Как превратить дробь 11/24 в дробь со знаменателем 56?...
DashaPOPOVA000000 DashaPOPOVA000000  06.08.2019 09:30
Решить по : серёже 7 лет, а его брату максиму 1 год. сколько лет будет серёже, когда его возраст будет в два раза больше возраста максима?...
DaryaKareva DaryaKareva  06.08.2019 09:30
Сократите дроби ж) 37/115 и 38/175. з) 9/65 и 16/117...

Популярные вопросы