1. Математика
  2. Вычислить пределы (использовать

Вычислить пределы (использовать максимум эквивалентные преобразования):

[tex]1.\ \lim_{x \to 0} \frac{tg\ x-sin\ x}{x(1-cos\ 2x)} .\ \lim_{x \to \pi/2} \frac{1-sin\ x}{(\pi/2-x)^2}/tex]

snow15 snow15    1   17.10.2019 22:07    0

Ответы
hayatuzun00 hayatuzun00  10.10.2020 07:40

\displaystyle~1)\lim_{x \to 0}\frac{{\rm tg}\, x-\sin x}{x(1-\cos 2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x(1-1+2\sin^2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot \left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x\cdot 2\sin^2x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x\sin^2x}=\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x(1-\cos x)(1+\cos x)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1}{2\cos x(1+\cos x)}=\dfrac{1}{2\cdot 1\cdot (1+1)}=\dfrac{1}{4}

\displaystyle 2)~ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(\frac{\pi}{2}-x)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\Big(1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}

=\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Professor2004 Professor2004  06.07.2019 10:10
2умножить на 100 минус 160 разделить на 8 умножить на 200 минус 700 разделить на 100 как решить...
Arina4dyuzhova Arina4dyuzhova  06.07.2019 10:10
Угадайте корень уравнения и выполните проверку: 8-y=y+2...
Bandurustka26 Bandurustka26  06.07.2019 10:10
Найди сумму 6 и 8 и вычти из нее 3 .к разности9 и 1 прибавь 3 ....
MashichNya MashichNya  06.07.2019 10:10
Решите . первый рабочий за один час делает 32 детали а второй за 4 часа делает столько сколько первый за 5 часов.за сколько часов они сделают 216 деталей ?...
sdaugel sdaugel  06.07.2019 10:10
Обратная .для ремонта школы купили 2банки голубой краски по 3кг и 15кг белой краски...
danilkazaytsev danilkazaytsev  06.07.2019 10:10
Букет составили из гвоздик и астр.астр было 5,а гвоздик 20.сколько всего цветов было в этом букете...
ElizavetaBro34 ElizavetaBro34  06.07.2019 10:10
Всубботу автобусы перевезли 174 человека,в воскресенье-в3 раза больше,а во вторник-на 59 человек,меньше,чем в воскресенье.сколько человек перевезли автобусы?...
popovaviktoriy3 popovaviktoriy3  06.07.2019 10:10
Побудуй прямокутник 2см5мм і 9см5мм.обчисли його периметр і площу....
iamash2450 iamash2450  06.07.2019 10:10
1) 5(целых) 1/16 * 1(целую) 11/45 2) 2(целых) 1/3 * 1(целых) 3/14...
Алёна112345678900 Алёна112345678900  06.07.2019 10:10
Прямоугольник длина 28 см а ширина 30 см. периметр неизвестен, площадь неизвестна...

Популярные вопросы