1. Математика
  2. Вычислить предел при x-

Вычислить предел при x-> 1 (3^(5x-3)-3^(2x^2))/(ln(5x^(2)-4x) не пользуясь правилом лопиталя.

Maria9613 Maria9613    1   18.08.2019 02:00    0

Ответы
VladaCatVlada5 VladaCatVlada5  31.08.2020 17:29
Чтобы корректно отображались формулы зайти следует через браузер, а не через приложение!
Для начала используем известное следствие из вт-ого зам-ого предела\lim_{a \to 0} \frac{ln(1+a)}{a} =1:
\lim_{x \to 1} \frac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{ln(5x^2-4x)} = \lim_{x \to 1} \frac{(3^{5x-3}-3^{2x^2})(5x^2-4x-1)}{ln(1+(5x^2-4x-1))(5x^2-4x-1)} =...
5x²-4x-1 ->0 при x->1, поэтому дробь (5x²-4x-1)/ln(1+(5x^2-4x-1))->1. Значит
...= \lim_{x \to 1} \frac{3 ^{5x-3}-3^{2x^2}}{5x^2-4x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{3 ^{5x-3}(1-3^{2x^2-5x+3})}{5x^2-4x-1} = \\ =-9\lim_{x \to 1} \frac{3^{2x^2-5x+3}-1}{5x^2-4x-1}=...
Тут пригодится еще одно (их аж 6) следствие из второго замечательного предела: \lim_{a \to 0} \frac{k^a-1}{alnk} =1
...=-9\lim_{x \to 1} \frac{(3^{2x^2-5x+3}-1)(2x^2-5x+3)ln3}{(5x^2-4x-1)(2x^2-5x+3)ln3}=-9ln3 \lim_{x \to 1} \frac{2x^2-5x+3}{5x^2-4x-1} = \\ =-9ln3 \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(2x-3)}{(x-1)(5x+1)} = \\ =-9ln3 \lim_{x \to 1} \frac{2x-3}{5x+1} = \frac{3ln3}{2} =ln \sqrt{27}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Альберт211 Альберт211  26.07.2019 15:11
В6 коробок разложили поровну36 банок кофе сколько таких коробок потребуется чтобы разложить 48 банок?...
MrDeder MrDeder  26.07.2019 15:11
Стоимость 3,5 кг сахара и 5,7 кг муки 535,7 тг . какова цена 1 кг муки сахара 70 тг ? решите уравнением...
kravcukpolap08qwd kravcukpolap08qwd  26.07.2019 15:11
3брата купили вместе 9 тетрадей младший брат взял на одну тетрадь меньше оставшейся на одну тетрадь больше чем средний сколько тетрадей взял каждый брат...
17princess 17princess  26.07.2019 15:11
Вкоманді 6 бігунів. скількома можна вибрати з них чотирьох для участі в естафеті...
ТАлександра ТАлександра  26.07.2019 15:11
Теплоход должен пройти 370 км за 9 часов. первые 2 часа он шёл со скоростью 35км/ч, следующие 4 часа со скоростью 45км/ч. с какой скоростью он должен идти оставшийся...
dariagolubeva dariagolubeva  26.07.2019 15:11
Расстояние между двумя на местности равно 270 а на карте - 3, 6 найдите масштаб этой карты...
ррррррррор1 ррррррррор1  26.07.2019 15:11
Зная что цена помидоров 89 руб.за кг.а огурцов 78 руб.за кг.сколько кг.помидоров и огурцов можно купить на167 рублей если помидоров и огурцов нужно равное количества?...
sacha0457 sacha0457  26.07.2019 15:11
Театр юного зрителя разделился спектакль три толстяка он продолжал 3 часа 40 минут закончился в 14: 00 когда он начался если было 2 антракта по 10 мин...
iweriooo iweriooo  26.07.2019 15:11
Найдите производную функции y=x^3 x sin 2x...
Дeнис0309 Дeнис0309  26.07.2019 15:11
Решите систему уравнений {12x-y=18 {x+0.5y=5...

Популярные вопросы