Вычислить площадь фигуры след линиями y=xво2 - 6x+9 и y= 3x-9

y=x^2-6x+9

y=3x-9

Первая линия - график кв. параболы касающейся оси х в точке 3, т.к.

D=36-36=0

x=6/2=3

Вторая линия - прямая, пересекающая ось Х в точке 3, тк.

3х-9=0 x=3 и ось у в точке -9, т.к. у=3*0-9=-9

Точки пересечения двух этих линий вычисляются так:

приравниваем оба уравнения

x^2-6x+9=3x-9

решаем относительно х:

x^2-6x+9-3x+9=0

x^2-9x+18=0

D=81-18*4=9

x1=(9+3)/2=6

x2=(9-3)/2=3

Линии, пересекаясь, образуют фигуру закрашенную на рисунке красным цветом. Чтоб найти ее площадь нужно из площади треугольника под прямой вычесть площадь под параболой, закрашенную желтым.

Эта площадь равна опр..интегралу в пределах (3,6) от

y=x^2-6x+9

интеграл будет 1/3x^3-3x^2+9x

в точке 6 он равен 72-108+54=18

в точке 3 он равен 9-27+27=9

Разность составляет 9

Значение функций в точке 6 равно 3*6-9=9

Площадь треугольника 9*3/2=13,5

Площадь искомой фигуры:

13,5-9=4,5

ответ 4,5