Математика: Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями : y= -x^2+4 , y=0

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями : y= -x^2+4 , y=0

Ответы

kriskuziya0708 26.05.2020 18:05

Точки пересечения линий:

$-x^2+4=0\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2$

Т.е. 2 точки - А(-2,0) и В(2,0).

Рисуете график - первый это парабола с вершиной в точке (0,4) и проходящая через точки А и В, график второй функции совпадает с осью ОХ.

Площадь фигуры - интеграл разности функций, пределы интегрирования - абсциссы точек их пересечения:

$\int_{-2}^{2}(-x^2+4)dx=(-\frac{x^3}3+4x)|_{-2}^2=(-\frac83+8)-(\frac83-8)=\\=-\frac83+8-\frac83+8=16-\frac{16}3=\frac{48-16}3=\frac{32}3$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

жапрожак1 25.05.2020 10:37

Лиза221100 26.05.2020 11:23

RokkuKun 26.05.2020 11:23

TimGoPro 26.05.2020 11:23

viktordro95 26.05.2020 11:18

решить уравненияа) 2 x=603; б) 1,6 - x=4....

naumchenkova87 26.05.2020 11:18

решить все задания решить все задания...

lenapanfilova0 26.05.2020 11:18

Alina2007271 26.05.2020 11:18

Nyry 26.05.2020 11:18

eeeevaa 25.05.2020 10:37

НАДО, ТОВАРИЩИ НАДО, ТОВАРИЩИ...