1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры,

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.

kennysussus kennysussus    3   01.10.2019 09:30    1

Ответы
лютебя лютебя  10.09.2020 21:47

Найдём точки пересечения прямых у=х, у=2х-1 и параболы y=x²-2x+2 .

x^2-2x+2=x\; \; \to \; \; x^2-x+2=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=2\\\\x^2-2x+2=2x-1\; \; \to \; \; x^2-4x+3=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=3\\\\2x-1=x\; \; \to \; \; x=1

Область между заданными линиями (на чертеже закрашена жёлтым цветом) разобьём на две и вычислим её площадь.

S=\int\limits^2_1\, (2x-1-x)\, dx+\int\limits^3_2\, (2x-1-(x^2-2x+2))\, dx=\\\\=\int\limits^2_1\, (x-1)\, dx+\int\limits^3_2(4x-3-x^2)\, dx=\frac{(x-1)^2}{2}\Big |_1^2+(2x^2-3x-\frac{x^3}{3})\Big |_2^3=\\\\=\frac{1}{2}+(18-9-9)-(8-6-\frac{8}{3})=\frac{1}{2}-2+\frac{8}{3}=\frac{3-12+16}{6}=\frac{7}{6}


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^(2)-2x+2, y=x, y=2x-1. сделать чертёж.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tolkov05 tolkov05  04.04.2019 09:21
Решите уравнение 0,6 (x+7)-0,5 (x-3)=6,8 ps : пропуск это умножение...
х0мя х0мя  04.04.2019 09:20
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. один ехал со скоростью 59 км/ч, другой — со скоростью 77 км/ч. на сколько километров больше...
MAGNUSIK1 MAGNUSIK1  04.04.2019 09:19
Задумали число, умножили его на 4, к результату прибавили 13 и получили 57 какое число задумали?...
Ramires1 Ramires1  04.04.2019 09:18
Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=5x, прямыми x=2, y=0...
ElliDi11 ElliDi11  04.04.2019 11:17
Как решить? это уравнение непонятно ​...
Banannaa Banannaa  04.04.2019 11:16
Найдите среднее арифметическое чисел. ​...
ник5030 ник5030  04.04.2019 11:15
Втаблице сведения о количестве oдаpённых учеников района...
ybr643 ybr643  04.04.2019 11:10
Девочка вышла из дома и шла со скоростью 60 метров в минуту, мальчик вышел через две минуты после неё и шел со скоростью 90 метров в минуту вопрос через сколько минут...
ggggttttt ggggttttt  04.04.2019 11:10
Расчитать площадь куба если его поверхность равна n1 кантрольная...
Spasibousjsjswj Spasibousjsjswj  04.04.2019 11:09
Решить ! на картинке узображена утка и лягушка. длинна утки составляет 0,4 м. определите примерную длинную лягушки в метрах​...

Популярные вопросы