1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры,

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. нарисуйте графики и заштрихуйте фигуру.

baus100 baus100    1   03.10.2019 12:10    1

Ответы
anastasiaselina anastasiaselina  09.10.2020 14:06

10,7

Пошаговое объяснение:

Требуется вычислить площадь, заключенную между параболой y=x^2-2 и прямой y=2x+1.


Найдем точки пересечения параболы и прямой:


\[\left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 = {x^2} - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - {x^2} + 2 = 0\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 3 = 0\\y = 2x + 1\end{array} \right.\]% MathType!End!2!1!

- {x^2} + 2x + 3=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = {b^2} - 4a = {2^2} - 4( - 1)*3 = 4 + 12 = 16

{x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}

{x_1} = \frac{{ - 2 - \sqrt {16} }}{{2*( - 1)}} = \frac{{ - 2 - 4}}{{ - 2}} = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} = 3

{x_2} = \frac{{ - 2 + \sqrt {16} }}{{2*( -1)}} = \frac{{-2+ 4}}{{- 2}} = \frac{2}{{-2}} =-1

Подставим x в уравнение:

y₁=7; y₂=-1

Получаем две точки пересечения : (3;7) и (-1;-1)

Пределы интегрирования a=-1, b=3. Площадь фигуры равняется:

S = \int\limits_{- 1}^3 {(2x + 1) - ({x^2} - 2)dx =} \int\limits_{-1}^3 (-{x^2} + 2x + 3)dx =

= - \int\limits_{- 1}^3 {{x^2}dx + } 2\int\limits_{- 1}^3 {x *dx}+3\int\limits_{- 1}^3 {1 *dx}=- \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{- 1}^3 + 2\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_{- 1}^3+3\left. {\frac{x}{1}} \right|_{ - 1}^3

F(3) =- \frac{{{3^3}}}{3} + {3^2} + 3*3 = 9

F( - 1) =- \frac{{{{(- 1)}^3}}}{3} + {(-1)^2} + (- 1)*3 =- \frac{5}{3}

F(3) - F( - 1) = 9 - (- \frac{5}{3}) = \frac{{32}}{3} \approx 10,7


Графики прилагаются.


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2, y=2x+1. нарисуйте графики и заштрихуйте фигу
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
annamajoriva953 annamajoriva953  08.04.2021 08:44
4. Решите задачу Ширина прямоугольника равна 6 см. Этосоставляет 75% его длины. Найдите площадьпрямоугольника​...
Xieb Xieb  08.04.2021 08:45
Как решить пример 81:9*6+72:9*5-7*8 по действиям...
байгинат1 байгинат1  08.04.2021 08:45
Можно мне решить 2 задание? а то я тупенькая :))...
karolina000000 karolina000000  08.04.2021 08:46
5 Теңдеулерді шеш. 2. (100 + x) = 400 200+ (6 + 400) = 1000 700 :y- 2 = 5 (800 + x) - 300 = 600...
ariadnaorekhova ariadnaorekhova  08.04.2021 08:47
Четвероклассники изучали по карте горы и равнины Казахстана Результат разместилив таблице. Изучи данные. О каких частяхКазахстана идёт речь?ЧастьГорыРавниныстраныАлтайские,ТарбагатайТянь-Шань,ДжунгарскийАлатауТуранскаяНИзменность-...
катя5080 катя5080  08.04.2021 08:48
16-3x в кадрате +14x=5x-14...
alisher0901 alisher0901  08.04.2021 08:49
Відстань між містами 440 км. Автомобіль проіхав 30% шляху. Скільки км проіхав автомобіль. *...
ssdjpiffi ssdjpiffi  08.04.2021 08:49
1253. стана, как Туркистан, Алматы и Семей. Сколько существует ва-риантов такого маршрута? Решите задачу с построения«дерева» возможных вариантов.254.В школе есть ,тип вопрос а на...
mishelmarriano mishelmarriano  08.04.2021 08:49
Решите 2 задачи номер 1579 и 1581...
Vayton1337 Vayton1337  08.04.2021 08:49
2. Болат решил поменять обои одной стенки своей комнате, длина которой 4 метра, а ширина 2 метра 50 см. Чтобы уровнять картинки обои нужно либо поднять, либо опустит на 20 см​...

Популярные вопросы