Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x+1, y=x^2+2x+1

S = интеграл от - 1 до 0 от (х+1  - (х+1)квад)dx) = интеграл от 0 до 1 от (t - tквад)dt = (tквад/2  -  tкуб/3) от 0 до 1 = 1/2  -   1/3  = 1/6

x^2+2x+1=x+1

x1=0    x2=(-1)

площадь треугольника образованной прямой х+1, осью Х и осью Y  = 1*1/2=1/2

через первообразную найдем площадь фигуры между параболой и осью Х 

x^3/3+x^2+x

F(0)-F(-1)=0-(-1/3)=1/3

теперь от площади треугольника образованного прямой х+1 и осью Х отнимем площадь получившейся выше части параболы:
1/2-1/3=1/6

ответ:1/6