Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=2x-x2 y=-x
!

Дано: F(x) = -x² + 2*x ,  y(x)= -x.  Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-x²+3*x=0 - квадратное уравнение

b = 3- верхний предел, a = 0 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая ниже параболы.

(F(x) - y(x))dx = -3*x + x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = -(3/2)*x² + (1/3)*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(3) =  -13,5 + 9 = -4,5 ÷

S(a) = S(0) = 0

 S = S(0)- S(3)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Написание формул с интегралами здесь сложно. Откорректируйте самостоятельно.