Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: x+2y=0, y=0, x=-5 и x=0​

аходим точку пересечения прямых  x-2y+4=0, x+y-5=0:

\left \{ {{x-2y+4=0} \atop {x+y-5=0}} \right.

Вычитаем из первого уравнения второе:

-2у-у+4+5=0

-3у=- 9

у= 3    ⇒  х = 5 - у= 5 - 3=2

Прямая x-2y+4=0 пересекает ось ох в точке  у=0, х=-4

Прямая x+y-5=0 пересекает ось ох в точке  у=0, х=5

S= \int\limits^2_{-4} { \frac{x+4}{2} } \, dx + \int\limits^5_2 { (5-x) } \, dx= (\frac{ x^{2} }{4}+2x)| _{-4} ^{2} +(5x- \frac{ x^{2} }{2})| _{2} ^{5}= \\ =(1+4)-(4-8)+(25- \frac{25}{2})-(10-2)=5+4+12,5-8=13,5

Проверка:

Площадь первого прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

6·3/2=9 кв. ед.

Площадь второго прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

3·3/2=4,5 кв. ед.

Сумма  площадей

9+4,5=13,5 кв. ед

Пошаговое объяснение: