Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. x^2-2y=3; x^2-y=4

ВСПОМНИЛИ: Площадь - интеграл функции.

РЕШЕНИЕ

1. Преобразовали функции и находим точки их пересечения.

Y1 = 1/2*x² - 3/2 = Y2 = x² - 4  и получили:

0,5*х² - 2,5 = 0,  

a = √5 - верхний предел  и b = -√5 - нижний предел (≈ +/- 2.23)

Пишем первообразную функцию

s(x) = - 2.5 + 0.5*x² - разность до интегрирования.

S(x) = - 2.5*x + 1/6*x³ - первообразная.

Вычисляем на границах интегрирования.

S(√5) = 5.59 - 1.86 = 3.73, S(-√5) = - 5.59 + 1.86 = - 3.73

S = S(a) - S(b) ≈ 7.4536 - площадь - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.