1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры,ограниченной

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: у=х^2-4x,y=0

зомб1 зомб1    2   15.01.2022 22:57    0

Ответы
Lola1555 Lola1555  20.02.2022 03:01

Площадь фигуры, ограниченной данными линиями

\displaystyle S = 10\frac{2}{3}   ед.²

Пошаговое объяснение:

Надо вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

\displaystyle y=x^2-4x;\;\;\;\;\;y=0

1. Для того, чтобы вычислить площадь фигуры, надо построить эти графики и найти точки их пересечения:

Первый график - парабола, ветви вверх.

Второй график - это ось 0х.

Если у = 0, то

\displaystyle x^2 - 4x = 0\\\\x(x-4)=0\\\\x_1=0;\;\;\;\;\;x_2=4

Формулы для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями:

\displaystyle \boxed {S=\int\limits^a_b {(f_2(x)-f_1(x)}) \, dx}\;\;\;\;\;(1)

также нам понадобится формула Ньютона - Лейбница:

\displaystyle \boxed { \int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(a)-F(b)}\;\;\;\;\;(2)

2. В нашем случае:

f₂(x) = 0 (ограничивает сверху);   f₁(х) = х² - 4х (ограничивает снизу);

b = 0;   a = 4.

Подставим эти значения в формулу (1) и с формулы (2) вычислим площадь фигуры:

\displaystyle \int\limits^4_0 {(0-x^2+4x)} \, dx =\left(-\frac{x^3}{3}+4*\frac{x^2}{2}\right) \left|^4_0=\left(-\frac{4^3}{3}+2*4^2\right)-0 =

\displaystyle =-21\frac{1}{3}+32=10\frac{2}{3}  (ед²)

⇒ площадь искомой фигуры   \displaystyle 10\frac{2}{3}  ед.²


Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями: у=х^2-4x,y=0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vika8086 vika8086  14.03.2019 14:30
Яка перша цифра у найменшому натуральному числі, в якому сума цифр дорівнює 2012?...
КристинаВощевоз5 КристинаВощевоз5  14.03.2019 14:30
Зякого закону множення випливає ,що яким би не було число х, завжди 17помножити на х +23помножити на х =40 помножити на х ? сформулюй цей закон....
идинахер89 идинахер89  14.03.2019 14:30
Для сбора экспонатов участники кружка отправились в кострому. эта поездка заняла у них двое суток, городони осматривали 2\12 этого времени. 3\12 собирали экспонаты для школьного...
Dodod616 Dodod616  14.03.2019 14:30
Реши уравнение 108: a=9,b: 3=11,14*c=42...
АрикаКуцыстова АрикаКуцыстова  14.03.2019 14:30
Мальчику 12 лет он в 3 раза старше своей сестры во сколько раз мальчик будет старше своей сестры через 4 года...
pughluy pughluy  14.03.2019 14:40
Вартість 1 кг яблук 9/5 грн. скільки коштує 5/3 кг яблук...
Nastyapetrushicheva Nastyapetrushicheva  14.03.2019 14:40
Решить : : : для приготовления фарфора на 1 часть гипса берут 2 части песка и 25 частей глины ( по массе ). сколько получится килограммов фарфора , если взять глины на 6,9 кг больше...
burkhanovshukh burkhanovshukh  14.03.2019 14:40
по кругу лыжники со стартовыми номерами с 1-ого по 12-ый встали в круг, чтобы выслушать последние наставления тренера перед началом соревнований.один из самых внимательных болельщиков...
Tima764 Tima764  14.03.2019 14:40
Найти закономерность между словами соломинке, лестницу, селедке, лопату, сетке, ? а вместо вопроса поставить 6 слово и объяснить закономерность....
Raphael1111 Raphael1111  14.03.2019 14:40
Как представить дробь 10/21 в виде произведения целого числа и дроби....

Популярные вопросы