1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями(пример номер 1.6)​


Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями(пример номер 1.6)​

zulfiya2006 zulfiya2006    2   07.06.2021 09:35    0

Ответы
Skecher Skecher  07.07.2021 09:36

Пошаговое объяснение:

r=3cos(2\phi).

Функция определена для всех действительных значений аргумента. Решим неравенство :

3*cos(2\phi)\geq 0\ |:3\\cos(2\phi)\geq 0\\-\frac{\pi }{2}+2\pi n\leq 2\phi\leq \frac{\pi }{2}+2\pi n \ |:2\\-\frac{\pi }{4} +\pi n\leq \phi\leq \frac{\pi }{4}+\pi n.\ \ \ \ \Rightarrow\\

Таким образом, период функции r=3cos2φ=πn. Это значит, что фигура состоит из двух областей одинаковой площади.

Вычислим площадь одного участка, расположенного на интервале  

(-π/4;π/4) при n=0:

S_1=\frac{1}{2}*\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_{-\frac{\pi }{4}} {(3*cos^2(2\phi)} \, d\phi=\frac{9}{2} *\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {cos^2((2\phi)} \, d\phi =\frac{9}{4}*\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {cos^2((2\phi)} \, d(2\phi).\\ \int\limits {cos^2(2\phi)} \, d(2\phi)=\frac{sin(2\phi)*cos(2\phi)}{2} +\frac{1}{2}*\int\limit {cos^0(2\phi)} \, d(2\phi)=\frac{sin(4\phi)}{4} +\phi.\\

\pi \int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4} } {(cos^2(2\phi)} \, d(2\phi)=(\frac{sin(4\phi)}{4}+\phi)\ |_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4} } =\frac{sin(\pi)-(sin(-\pi)}{4} +\frac{\pi }{4}-(-\frac{\pi }{4})=\\= \frac{-1-(-1)}{4}+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=\frac{-1+1}{4} +\frac{2\pi }{4}=0+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2} .\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=2*S_1=2*\frac{9}{4}*\frac{\pi }{2} =\frac{9\pi }{4}\approx7,0686.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
lina16mgstar lina16mgstar  31.01.2021 16:41
Складіть рівняння прямої, яка проходить через точки: 1) A(2;-5) і B(-3;10)2) C(6;-1) і D(24;2)​...
743Slivka 743Slivka  31.01.2021 16:41
в девятом классе состоялся партия в волейбол между мальчиками и девочками перед началом партии участники выстроились на поле девочки слева мальчики справа. Арина и Ксюша...
erkr erkr  31.01.2021 16:41
На овощном складе 9050 кг яблок и 790 кг груш разложили в ящики по 5 кг в каждый Сколько жонков понадобилось?​...
aalenka471 aalenka471  31.01.2021 16:41
Найдите производную функций: Y=2cos(x)+5x^3-9/x...
makksimgrechko makksimgrechko  31.01.2021 16:41
8 Реши уравнеия х.30 =1000_730 880÷у=535_491 а_45=389_254​...
Беня2018 Беня2018  31.01.2021 16:42
Зачем нуже квадратный корень...
Ангелок2007 Ангелок2007  31.01.2021 16:42
За 4 дні троє кравчинь пошили 12 суконь.Скільк суконь пошиє 1 кравчиня протягом тижня за умови такої самої продуктивності праці...
Злата1616 Злата1616  31.01.2021 16:43
У Дамира есть 600 метров штакетника для построения прямоугольного ограждения. Рассчитайте размеры ограждения, при которой площадь будет максимальной. Найдите максимальное...
Челoвечeк Челoвечeк  31.01.2021 16:43
В городе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 4000 м². Сколько метров декоративного забора необходимо...
Noni234 Noni234  31.01.2021 16:43
Длина прямоугольника 9 см, найди ширину прямоугольника, если площадь равна 54 см2...

Популярные вопросы