1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры ограниченной

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

stigma70 stigma70    1   07.06.2019 20:32    0

Ответы
yulechkapopova4 yulechkapopova4  07.07.2020 11:59

Во всех задачах фигура - криволинейная трапеция (или обобщенная).

Поэтому можно использовать определенный интеграл:

а)

S=\int\limits_0^1 e^x\,dx=\left.e^x\right|_0^1=e-1

б)

Найдем сначала точки пересечения графиков:

x^2=\frac{x^3}{3}\Rightarrow x^2\left(1-\frac{x}{3}\right)=0;\\x_1=0,\,x_2=3.

Тогда получим

S=\int\limits_0^3 \left(x^2-\frac{x^3}{3}\right)\,dx=\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{12}\right)\right|_0^3=\frac{3^3}{3}-\frac{3^4}{12}=9-\frac{27}{4}=\frac{9}{4}.

в)

Найдем сначала точки пересечения графиков:

x^2+1=x+1\Rightarrow x^2-x=0;\\x_1=0,\,x_2=1.

Тогда получим

S=\int\limits_0^1 \left(x+1-x^2-1\right)\,dx=\int\limits_0^1 \left(x-x^2\right)\,dx=\left.\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)\right|_0^1=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
89051330939 89051330939  02.07.2019 11:00
Масса булавы ильи муромца равна 60 пудов,а его меча в 12 раз меньше. какова общая масса булавы и меча....
Rostik9999 Rostik9999  02.07.2019 11:00
На блюдце лежали 14 пирожков с яблоками и 9 с капустой.съели 5 пирожков.сколько пирожков осталось?...
Елена29121983 Елена29121983  02.07.2019 11:00
Запишите все двузначные числа, у которых в разряде десятков стоит цифра 1...
mabrenner41 mabrenner41  02.07.2019 11:00
Напишите 2 уровнения с десятичными дробями...
evalissa17 evalissa17  02.07.2019 11:00
Решите буду рада 1)найдите число , на 18 большее суммы своих цифр. 2)сколько всего можно составить трехзначных чисел,сумма цифр каждого из которых равна : a)одному ; б)двум; в)трём;...
МурррKsKs МурррKsKs  02.07.2019 11:00
Впервом ящике было в 4 раза больше гвоздей, чем во втором. сколько кг гвоздей было в каждом ящике, если во втором ящике было на 54 кг меньше, чем в первом?...
Покрасьон Покрасьон  02.07.2019 11:00
Прочитайте число: а) 18064802009 б)mdcclxl...
katyademona04 katyademona04  02.07.2019 11:00
Вычислите значение выражения в обыкновенных дробях: 1) 8,5 минус одна третья...
НастяМосква13 НастяМосква13  02.07.2019 11:00
Запишите дроби, которые меньше 2/3: а)4/12 б)10/15 в)3/9 г) 6/18....
danekhakker danekhakker  02.07.2019 11:00
Четыре двоек равно11 какие знаки нужно поставить? ?...

Популярные вопросы