Математика: Вычислить площадь фигуры ограниченной линии y=-x^2+4 и y=x^2-2x

Вычислить площадь фигуры ограниченной линии y=-x^2+4 и y=x^2-2x

Ответы

VictoriaStyle 13.06.2020 06:51

Сначала найдемточки пересечения линий и их корни...

корни первой

y = -x^2 + 4

x1 = -2; x2 = 2

корни второй

y = x^2 - 2x

x3 = 0; x4 = 2

точки пересечения

-x^2 + 4 = x^2 - 2x

2x^2 - 2x - 4 = 0

(x-2)(x+1) = 0

x5 = -1; x6 = 2

Таким образом площадь фигуры равна

$S = \int_{-1}^0(-x^2+4-x^2+2x)dx + \int_0^2(-x^2+4+x^2-2x)dx=\\ =\int_{-1}^0(-2x^2+2x+4)dx + \int_0^2(4-2x)dx=\\ =(-\frac{2}{3}x^3+x^2+4x)|_{-1}^0 + (4x-x^2)|_0^2 =\\ =-\frac{2}{3}-1+4+8-4 = 6\frac{1}{3}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

33333ц 15.07.2019 01:20

Найдите число записанное в виде произведения простых множителей: 2*3*5*7 б) 2*2*5*5*13 в) 2*2*2*3*3 г) 2*2*3*3*5...

Luiza3030499 15.07.2019 01:20

Значение какого выражения является иррациональном числом?...

GAFur1111 15.07.2019 01:20

Площадь квадрата 16 квадратных сантиметров.найди чему равна площадь: 3/4 квадрата. ,половины квадрата...

AnnaKhusainova 15.07.2019 01:10

Вкубе 3 см проделали три сквозных отверстия со стороной 1 см найдите объем оставшейся части...

vladazavialova 15.07.2019 01:10

Чему равен остаток от деления многочлена 2x⁶-x⁵+12x³-72x²+3 на многочлен x³+2x²-1. а)5x²+12x+4; б)-75x²-10x+3; в)24x²+16x-8; г)-65x²+10x-3...

diken1 15.07.2019 01:10

Расстояние от солнца до меркурия составляет 2/5(это дробь), а расстояние от солнца до венеры- 7/10 расстояния от солнца до земли. какая из планет расположена ближе...

Tustik777 15.07.2019 01:10

Найдите значение выражение преблизительно его 8×(х+у)-3(2х-3у) при х=-3,2 у=2,5...

PoMOgiTe212lk 15.07.2019 01:10

Вставь пропущенные числа 6×(24- )=120...

lolipop123332 15.07.2019 01:10

Вателье 5 рулонов ткани.длина ткани в каждом рулоне 20 м .сколько метров ткани ?...

BEM007 15.07.2019 01:10

Найдите сумму натуральных делителей числа 100....

Вычислить площадь фигуры ограниченной линии y=-x^2+4 и y=x^2-2x

Популярные вопросы