Вычислить периметр треугольника авс , если а (9; -9; 13),в (7; -13; 17), с(17; -3; 17).

Даны вершины треугольника АВС: А (9;-9;13), В (7;-13;17), С(17;-3;17).

Длины сторон треугольника определяем по разности координат.

Расстояние между точками.    

d = √(х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).

AB: (7 - 9 = -2; -13 - (-9) = -4; 17 - 13 = 4) = (-2; -4; 4),

|AB| = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6.

Аналогично определяем:

ВС = (10; 10; 0), |BC| = √200 ≈ 14,14214,

АС = (8; 6; 4),   |AC| = √116 ≈ 10,77033,

Сложив длины, получаем периметр: Р = 30,9125.  

найдем координаты сторон АВ, АС и ВС. вычитая из координат конца координаты начала. АВ(7-9;-13+9;17-13); АВ(-2;-4;4)Найдем длину стороны, для этого извлекаем корень квадратный из суммы квадратов его координат.

Длина АВ равна √(4+16+16)=√36=6

ВС(10;10:0), его длина √(100+100)=10√2

АС(8;6;4), а длина равна √(64+36+16)=√116=2√29

Периметр равен сумме длин всех сторон, т.е. (6+10√2+2√29)