Вычислить определитель, получив предварительно нули в − той строке ∆=
3 5 3 2
2 4 1 0
1 −2 5 1
2 1 −2 4

= 2 = 4

Для вычисления определителя приведем матрицу к верхнетреугольному виду, используя элементарные преобразования над строками матрицы и свойства определителя матрицы.

det A = 3   5   3   2

            2   4   1   0

            1  -2   5   1

            2   1  -2   4 =  

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2/3; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1/3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2/3

= 3        5        3          2

   0       2/3     -1       -4/3

   0    -11/3     4         1/3

   0    -7/3      -4         8/3 =  

к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 5.5; к 4 строке добавляем 2 строку, умноженную на 3.5

= 3        5         3         2

   0       2/3      -1      -4/3

   0       0      -1.5        -7

   0       0      -7.5        -2 =  

от 4 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 5

= 3         5         3           2

   0         2/3     -1        -4/3

   0          0      -1.5       -7

   0         0         0          33  =  3•23•(-1.5)•33 = -99

.Если надо просто находить значение определителя, то удобно использовать программу Excel.

Дан пример такого расчёта.