1. Математика
  2. Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл


Вычислить определенный интеграл

ksenia20012002 ksenia20012002    2   26.06.2021 14:34    0

Ответы
лукашук лукашук  26.07.2021 14:44

Пошаговое объяснение:

\displaystyle \int\limits^4_0 {\frac{1}{1+\sqrt{2x+1} } } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2x+1\quad du=2dx\\u_1=1+2*0=1\hfill\\u_2=1+2*4=9\hfill\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int\limits^9_1 {\frac{1}{\sqrt{u} +1} } \, du =

\displaystyle =\left[\begin{array}{ccc}s=\sqrt{u}\quad ds=\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{u} } du} \\s_1=\sqrt{1} =1\hfill\\u_2=\sqrt{9}=3\hfill \end{array}\right] =\int\limits^3_1 {\frac{s}{s+1} } \, ds =\int\limits^3_1 {} \, dx -\int\limits^3_1 {\frac{1}{s+1} } \, ds=

\displaystyle = s\bigg |_1^3-ln(s+1)\bigg |_1^3=3-1 -\bigg (ln(4)-ln(2)\bigg )=2-ln\bigg (\frac{4}{2} \bigg )= 2-ln(2)

ответ

последний ответ 2-ln(2)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vitay123 vitay123  17.04.2020 11:28
Реши уравнение и выполни проверку.49 + y : 43 = 51x × 5 + 19 = 74x × 3 - 65 = 16​...
Gummanitarii Gummanitarii  17.04.2020 11:28
5) Среднее арифметическое четырёх чисел равно2,25, а среднее арифметическое шести других чиселравно 4,2. Найдите среднее арифметическое этихдесяти чисел.​...
NikolBarsova NikolBarsova  17.04.2020 11:28
6 студентов отделения конькобежного спорта составляют 30% от всей группы.сколько в группе человек?​...
СофаСтар2 СофаСтар2  17.04.2020 11:28
5. Собственная скорость моторной лодки 8 км/ч. Ско- рость течения реки 15 км/ч. Лодка шла 2 ч против течения реки и 2 ч по течению реки. Какой путь про- шла моторная лодка за...
Каракат11111 Каракат11111  17.04.2020 11:28
Внесіть множник під знак кореня 3√2...
maryg14 maryg14  17.04.2020 11:28
Зависимость задана формулой =49−, найди , если =−4....
nazarshariu77 nazarshariu77  17.04.2020 11:28
Автобус бірінші сағатта барлық жолдың 40%-ін жүргенде,тағы да жүруге тиісті 90 км жол қалды. Барлық жолдың,ұзындығы неше километр?ондады,​...
FUKCтическая FUKCтическая  17.04.2020 11:28
Решите Самостоятельную работу 6 класс Решите уравнение: 3х - 16 = 23 * Найдите корень уравнения: х - 12 = 0 * Решите уравнение: 13- 5х = 9 - 3х * Решите уравнение: 1,3р - 11=0,8р...
LightMAN2017 LightMAN2017  17.04.2020 11:26
Разложите на множители: 4a(2a-4b)-4b+2a...
алина3821 алина3821  17.04.2020 11:24
Потратили 70 % имевшихся денег , и осталось 69р. Сколько денег было первоначально нужно очень...

Популярные вопросы