1. Математика
  2. Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл


Вычислить определенный интеграл

Яринка05 Яринка05    3   24.08.2020 16:59    0

Ответы
zejnabnasibova zejnabnasibova  15.10.2020 16:14

30)\ \ \int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2x^2-x+4}}\, dx=\int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{31}{16}\, )}}\, dx=\Big[\ t=x-\dfrac{1}{4}\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt2}\, \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{4t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\dfrac{2}{\sqrt2}\cdot \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\sqrt2\cdot 2\sqrt{t^2+\dfrac{31}{16}}\ \Big|_{-1/4}^{3/4}=

=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{40}{16}}-\sqrt{\dfrac{32}{16}}\Big)=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt2\Big)=2\cdot (\sqrt5-2)\ ;

31)\ \ \int\limits^1_0\, (2x+1)\cdot cos(x^2+x)\, dx=\Big[\ t=x^2+x\ ,\ dt=(2x+1)\, dx\ ,\ t_1=0,t_2=2\ \Big]=\\\\\\=\int\limits^2_0\, cost\, dt=sint\ \Big|_0^2=sin2-sin\, 0=sin2-0=sin2\ ;

32)\ \ \int\limits^{\pi /2}_0\, sinx\cdot cos^7x\, dx=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot (-sinx\, dx)=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot d(cosx)=\\\\\\=-\dfrac{cos^8x}{8}\, \Big|_0^{\pi /2}=-\dfrac{1}{8}\cdot \Big(cos^8\dfrac{\pi}{2}-cos^80\Big)=-\dfrac{1}{8}\cdot (0-1)=\dfrac{1}{8}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
SviYm SviYm  15.10.2020 16:14

Пошаговое объяснение:см. во вложении


Вычислить определенный интеграл
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dimakurda dimakurda  17.08.2019 10:50
Длина прямоугольника 15 дм , его ширина 4 дм . вычисли его периметр....
ВикторияТуп ВикторияТуп  17.08.2019 10:50
На пошив 9 рубашек ушло 8 целых 9/10 и ткани. сколько таких рубашек можно сшить из 44 целых 1/10 м такой ткани?...
sofiaytarahteev sofiaytarahteev  17.08.2019 10:50
Купили 3 м шёлковой ткани и 5 метров шерстяной ткани по такой же цене сколько заплптили за шёлковую и шерстяную ткань по отдельности если за шерстяную заплатили на 1200 руб больше...
Animashka11 Animashka11  17.08.2019 10:50
Решите уравнения x-824=1013 3591: x=63...
Leonarda11 Leonarda11  17.08.2019 10:50
Сочинение на тему: современное производство...
сяньчик сяньчик  17.08.2019 10:50
Известно 28дм длина ширена 19дм не известно периметр прямоугольника и площадь прямоугольника...
Focussed Focussed  17.08.2019 10:50
Ручка дешевле тетради а альбом лороже тетради. какой предмет всех дешевле?...
fil3853tima fil3853tima  17.08.2019 10:50
Как политическая ситуация в странах мира будет влиять на развитие международного туризма?...
Julia10988 Julia10988  17.08.2019 10:50
Вравнобелренном треугольнике авс с осрованием ас внешний угол при вершине с равен 123°. найдите величину угла авс. ответ дайте в градусах...
daryaromanchuk daryaromanchuk  17.08.2019 10:50
Берём прямоугольный лист бумаги складываем длинные стороны пополам а потом складываем два раза короткие стороны и вырезаем все углы что получится при развороте? добавьте картинку....

Популярные вопросы