1. Математика
  2. Вычислить определенный

Вычислить определенный интеграл

AnToNoVa13 AnToNoVa13    3   27.03.2020 19:57    0

Ответы
KrazyKot KrazyKot  11.09.2020 22:48

ответ: \frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477

Пошаговое объяснение:

Найдем неопределенный интеграл:

\int {\frac{dx}{\sqrt{x+9}-\sqrt{x}}}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{(\sqrt{x+9}-\sqrt{x})(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx}=\int {\frac{(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})}{x+9-x} \, dx}=\frac{1}{9} \int {(\sqrt{x+9}+\sqrt{x})} \, dx=\\\\\frac{1}{9}\int\sqrt{x+9} \,dx + \frac{1}{9}\int\sqrt{x} \,dx=\frac{1}{9} \int (x+9)^{\frac{1}{2}}d(x+9)+\frac{1}{9} \int x^{\frac{1}{2}}d(x)=\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27}+C

Подставим значения:

\frac{2(x+9)^{\frac{3}{2}}+2x^{\frac{3}{2}}}{27} \bigg| \limits^{10}_0=\frac{2(19)^{\frac{3}{2}}+2(10)^{\frac{3}{2}}}{27}-\frac{2(9)^{\frac{3}{2}}}{27}=\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-18\sqrt{9}}{27}=\\\\\frac{38\sqrt{19}+20\sqrt{10}-54}{27}\approx6.477

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
oksana78shilki oksana78shilki  25.05.2020 12:23
У кого из девушек упитаннее ножки? Объясните, почему....
alisaBacura alisaBacura  25.05.2020 12:22
решить уравнение за дискриминантом 8x(в квадрате)-х=0...
lenapyda lenapyda  25.05.2020 12:08
Корень равнения 0,8 y-0,5y=0,54 Сколько равняется?...
YulaTian12334 YulaTian12334  25.05.2020 12:08
З двох міст, відстань між якими 900 км, вирушають назустріч один одному два поїзди і зустрічаються на середині дороги. Яка швидкість кожного поїзда, якщо перший...
Фиаско1337 Фиаско1337  25.05.2020 12:22
Решите задачу - Скорость автобуса 55 км/ч.,а скорость пешехода 5 км/ч. Во сколько раз скорость автобуса больше скорости пешехода?...
Елена2028 Елена2028  25.05.2020 12:22
Сколько можно записать трехзначных чисел, используя без повторения все десять цифр?...
violettasergeevna violettasergeevna  25.05.2020 12:22
A) 14 – 5х = 2 – 9х b) 5 + 6(4х + 5) = 3х – 7 c) 5(4х + 7) – 3(8х – 3) = 7х...
Сutie2004 Сutie2004  25.05.2020 12:22
4см5мм+2дм-245мм=8дм-(4дм5мм-2см)-3дм=​...
mezhsaya mezhsaya  23.09.2019 23:00
Вычислите производную y=ln^3(1+cosx)...
karinasarova95 karinasarova95  23.09.2019 23:00
Найти площадь фигуры ограниченную графиками функций y=6x-x^2: x=0; y=9 с подробным расписанием интеграла....

Популярные вопросы